Можно представить себе сверхмикроскопический треугольник, состоящий из одной точки. Три точки также образуют треугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Шесть точек образуют уже больший треугольник, у которого по три точки на каждой стороне, а десять точек - треугольник, у которого по четыре точки на каждой стороне.

Можно записать треугольные числа в ряд: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 и так далее. Каждое следующее треугольное число образует треугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше.

Ряд треугольных чисел образует определенную зависимость. Первое число равно 1, следующее равно 3, то есть 1 + 2, затем идет 6, то есть 1 + 2 + 3, затем 10, то есть 1 + 2 + 3 + 4, затем 15, то есть 1+ 2 + 3 + 4 + 5, и так далее.

Четыре точки также образуют четырехугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Девять точек образуют уже больший четырехугольник, у которого по три точки на каждой стороне, а шестнадцать точек - четырехугольник, у которого по четыре точки на каждой стороне.

Можно записать четырехугольные числа в ряд: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 и так далее. Каждое следующее четырехугольное число образует четырехугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше. Начнём с 1. Здесь нет вариантов, единица - это просто единица. Но уже 4 = 1 + 3, далее 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7 и так далее.

Если мы построим несколько пятиугольников таким же образом, как строили треугольники и четырехугольники, то получим числовой ряд вида 1, 5, 12, 22, З5, 51, 70 и так далее. Каждое следующее пентагональное (от греч. pentagonos (мат.) - пятиугольный) число образует пятиугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше.

Это ряд чисел, которые получают сложением чисел, отличающихся друг от друга на три. Первый член ряда - это единица. Второй - 5, то есть 1 + (1 + З) = 1 + 4. Третий - 12, то есть 1 + 4 + (4 + З) = 1 + 4 + 7, четвертый - 22, то есть 1 + 4 + 7 + 10, и так далее.

«Айзек Азимов / В мире чисел. От арифметики до высшей математики. Глава 6. ФОРМА ЧИСЕЛ / Пер. с англ. О.В. Замятиной. – М.: ЗАО Центрполиграф, 2004.»

P.S. Ай-я-яй, товарищ banzay, Ваша группировка 24-02-2005 ответила на подобный вопрос верно и почти в полном составе http://intellvic.spb.ru/?a=stat&c=vic&p=9 (24-02-2005 87 beatify)

to piters (7502)  

Да, уважаемый piters, видно Вам не понять, пока сами не подадите вопрос, как трудно автору отстоять свою правоту, когда оппонент изначально, и самое главное без видимых на то причин, отрицательно настроен против всех его вопросов.  

А насчёт амбиций скажу только то, что я не страдаю обострённым самолюбием, спесивостью и чванством, мне наша викторина просто интересна, так как помогает узнать много нового, и я не стыжусь этого, так как постоянная учёба, особенно на своих ошибках, помогает мне в моей профессиональной деятельности, да и в жизни конечно.  

To beatify  

Дней через десять ожидается дебют.  

Насчет "изначально" и "против всех". Совершенно не обращаю внимание на авторство вопроса.  

"Без видимых причин" - у меня другое мнение.  

А "нехорошие" человеческие качества из последнего абзаца Вашего последнего поста проявились не так давно (напомню про желч, мозги и пр.).  

Вопрос уже закрыт. И то, что обсуждение вопроса переходит на личности, как раз из области "самолюбия", хотя я не психолог (профи) и могу ошибаться.  

Всего хорошего.