Можно представить себе сверхмикроскопический треугольник, состоящий из одной точки. Три точки также образуют треугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Шесть точек образуют уже больший треугольник, у которого по три точки на каждой стороне, а десять точек - треугольник, у которого по четыре точки на каждой стороне.

Можно записать треугольные числа в ряд: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 и так далее. Каждое следующее треугольное число образует треугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше.

Ряд треугольных чисел образует определенную зависимость. Первое число равно 1, следующее равно 3, то есть 1 + 2, затем идет 6, то есть 1 + 2 + 3, затем 10, то есть 1 + 2 + 3 + 4, затем 15, то есть 1+ 2 + 3 + 4 + 5, и так далее.

Четыре точки также образуют четырехугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Девять точек образуют уже больший четырехугольник, у которого по три точки на каждой стороне, а шестнадцать точек - четырехугольник, у которого по четыре точки на каждой стороне.

Можно записать четырехугольные числа в ряд: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 и так далее. Каждое следующее четырехугольное число образует четырехугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше. Начнём с 1. Здесь нет вариантов, единица - это просто единица. Но уже 4 = 1 + 3, далее 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7 и так далее.

Если мы построим несколько пятиугольников таким же образом, как строили треугольники и четырехугольники, то получим числовой ряд вида 1, 5, 12, 22, З5, 51, 70 и так далее. Каждое следующее пентагональное (от греч. pentagonos (мат.) - пятиугольный) число образует пятиугольник, у которого на каждой стороне на одну точку больше.

Это ряд чисел, которые получают сложением чисел, отличающихся друг от друга на три. Первый член ряда - это единица. Второй - 5, то есть 1 + (1 + З) = 1 + 4. Третий - 12, то есть 1 + 4 + (4 + З) = 1 + 4 + 7, четвертый - 22, то есть 1 + 4 + 7 + 10, и так далее.

«Айзек Азимов / В мире чисел. От арифметики до высшей математики. Глава 6. ФОРМА ЧИСЕЛ / Пер. с англ. О.В. Замятиной. – М.: ЗАО Центрполиграф, 2004.»

P.S. Ай-я-яй, товарищ banzay, Ваша группировка 24-02-2005 ответила на подобный вопрос верно и почти в полном составе http://intellvic.spb.ru/?a=stat&c=vic&p=9 (24-02-2005 87 beatify)

2 piters: А я обращался к ув. inga и ув. beatify  

(кстати, на новой аватарке почти как выпускница Гарварда )  

"P.S.Так получилось, что моему сыну уже поздно покупать для своей дочки такую книгу." -> Надо устроить конкурс "Кто тут самый старший/младший".  

А сестре моей мамы тоже поздно покупать такую книгу для сына бывшего мужа ее двоюродной племянницы

Ув. beatify, во-первых, никакой желчи и негодования с моей стороны и не было. Вопрос не понравился - это да. А Азимова я люблю, да и вас уважаю. Ну это в порядке точек над i. Насчет же совета "вникнуть", конечно, спасибо, пытаюсь. Но раз вы говорите, нужно глубже, значит будем глубже

To darky  

Дочь моего сына передает привет Вашим многочисленным родственникам.

to piters <Может оставить названия фигур было бы не лишним?>  

Уважаемый старче, а может для Вас лично вопрос сразу с ответом публиковать  

:-\  

Странно, а почему Вы не называете ее "внучкой"?

To darky  

Согласитесь, что фраза "Так получилось, что моему сыну уже поздно покупать для МОЕЙ ВНУЧКИ такую книгу" может иметь смысл, отличный от написанного мной. А привет от ЕГО ДОЧКИ - следствие моего опасения, что Вы можете запутаться в степенях родства в нашей семье (а вдруг у меня несколько внучек?).  

А то ВЫ слегка запутались со своей тетей (если только там нет чего-нибудь "от первого брака").  

To beatify  

"Высокое решение" принято, но стороны (мне так каэтся), остались при своем мнении.

2piters:  

Согласитесь, что фраза "Так получилось, что моей внучке поздно покупать такую книгу" имеет тот же смысл, что и был ранее, да еще и легче для осмысления, плюс бонус - не так смешно, как было.  

PS: Я поначалу было подумал, что Вы таким образом иронизируете. Но раз Вы так резко прореагировали на ответную ироную, прошу меня извинить за мое ошибочное восприятие Вашего текста.

Это и была ирония (хотя и правда). "Не так смешно" - скорее минус бонус.  

Сын у автора вопроса был "притянут за уши", я "притянул" своего.  

Вчера, когда писал предыдущий ответ, подумал, что ситуация "почему не внучка" могла бы потянуть на вопрос в викторину, только много причин, почему "не".  

P.S. Где вы берете смайлы - я не нахожу. Или сами набираете коды?

Сорри, как только написал, сразу увидел (но не нашел "конфуз", подхоящий для данной ситуации).

Всем по шарику и разойдемся

to piters (7498)  

Не поняла Вашей иронии в адрес автора и её сына Я только уточнила, что книга написана для школьников ссылка dont  

Ну для школьников, так для школьников. Про то и ирония, что не понятно, какое это имеет отношения к предмету спора. Туда же и использование авторитета Азимова. Вы бы еще привели стоимость книги и тираж в качестве аргумента.  

Вроде бы уже все обсудили, а огонек амбиций все тлеет...