Протест на дуальность

Мой ответ: x = ln((1+√5)/2)/ln(5/2)  

Решение: 1. делим всё на 4:х; 1 + (10/4) - (25/4)^x =0 2. Упрощаем: 1 + (5/2)^x - (5/2)^2x = 0 3. Меняем (5/2)^x = y 4. 1 + y - y^2 = 0 5. Решаем для y, y = (1+√5)/2 - для отрицательного ответа нет решения. 6. (5/2)^x = (1+√5)/2 и 7. x = ln((1+√5)/2)/ln(5/2)  

√

1. делим всё на 4^х

1. делим всё на 4^х; 1 + (10/4)^x - (25/4)^x = 0

wadik2001!  

Мой ответ, как и Ваш = 0,52517

Протест на дуальность.  

Мой ответ: ln(1/2+√5/2)/(ln(5/2)  

Решение:  

1. Делим обе части уравнения на 4^x; 1 + (10/4)^x - (25/4)^x =0  

2. Упрощаем: 1 + (5/2)^x - (5/2)^2x = 0  

3. Меняем (5/2)^x = y  

4. 1 + y - y^2 = 0  

5. Делим обе части на -1: y^2-y-1 = 0  

6. Добавим к каждой части по 1: y^2 - y = 1  

7. Добавим к каждой части по 1/4: y^2 – y + 1/4=5/4  

8. Записываем левую часть как квадрат: (y-1/2)^2 = 5/4  

9. Извлекаем квадрат из обеих частей: y-1/2 = √(5)/2 и y - 1/2 = -√(5)/2  

10. Решаем относительно y: y1= 1/2 + √(5)/2 и y2= 1/2 - √(5)/2 y2 отрицательное поэтому отбрасываем.  

11. Производим обратную замену y = (5/2)^x  

12. (5/2)^x = 1/2 + √(5)/2  

13. Логарифмируем по основанию 5/2 : x = log(1/2 + √5/2).  

14. Меняем основание логарифма по формуле замены основания и получаем x = ln(1/2 + √5/2)/(ln(5/2). По сути ответ совпадает с ответом Джеффа, только в другой форме записан числитель дроби.  

Числовое значение 0,5251737339690716  

Джефф Clever  

Увидя в числителе 1+√5 вместо √5-1 я дальше не стал смотреть, полагая что вы ошиблись где-то со знаком. После ваших объяснений согласен с дуалями. Также согласен с вариантом qSwate. Давайте еще дождемся выступления abzamo.

Вадик2001, я сам в нем не разобрался, мне сосед решал.

abzamo  

Наверное сосед даже правильно решил, но Вы не расставили скобки и не перешли к lg или ln, так что принять такой ответ я не могу.

wadik2001, как я понимаю, в итоге Вы согласны с дуалями Джеффа, Clever и qSvate?  

Поскольку abzamo не предоставил в защиту своего варианта какого-либо пояснения, его дуаль засчитана не будет.

Эрдэнэ  

Именно так как Вы написали

Ок! Дуаль засчитывается Джеффу, Clever и qSvate. Дуаль abzamo отклоняется.

Прошу прощения за неправильно написанный ник игрока qSWAT.