Протест на дуаль

Мой ответ: х = 6, -5  

В вопросе Вы писали "Ответы с дробной частью после запятой не принимаются". Поэтому я их и не писал. Ясное дело, что уравнение четвёртой степени имеет 4 корня, но Вы сами исключили два из них.

Джефф  

А для чего я тогда написал про Alt+251?

Джефф, тут протест скорее на некорректность.  

Первоначально уравнение квадратное и имеет два корня. В ответе Вадим привел четыре корня квадратного уравнения, что есть нонсенс.  

«Посмотрим внимательно на второе уравнение: sqrt{f(x)} =g(x). (…) Чтобы решить уравнение такого вида, нужно обе части уравнения возвести в квадрат:  

f(x)=g^2{(x)} (3)  

Возведение в квадрат может привести к появлению посторонних корней , поэтому нам надо учесть ОДЗ уравнения: f(x)> =0 (4)  

Однако, неравенство (4) следует из условия (3): если в правой части равенства стоит квадрат какого-то выражения, а квадрат любого выражения может принимать только неотрицательные значения , следовательно левая часть тоже должна быть неотрицательна.»  

ссылка  

Автор забыл об увеличении числа корней при возведении обеих частей уравнения в квадрат. С учетом области допустимых значений у полученного уравнения четвертой степени отсекаются корни -5 и (-1+√117)/2 (что проверяется простой подстановкой), поэтому у исходного уравнения только два корня: 6 и (-1-√117)/2.

Согласен с Ириной.  

Корней должно быть 2. Только у меня это 6 и -(1+3*√13)/2.  

А требование "Ответы с дробной частью после запятой не принимаются" я понял так, что корень извлекать не нужно.

Продолжу обсуждение.  

"С учетом области допустимых значений у полученного уравнения четвертой степени отсекаются корни -5 и (-1+√117)/2".  

Я доверяю Колючке, как математику. Вместе с тем, не совсем согласен с ОЛЕГОМ, ибо решил, что для ответа корень нужно извлечь и получится дробь, что противоречит условию. Поэтому считаю ответом то, что остается - только 6, как я и ответил.

wadik2001!  

Когда я нажимаю Alt и печатаю +251 ничего не происходит.

Ответов на уравнение x = (36)^0,5 по моему два: 6 и -6, также как ответ на уравнение x^2 = 36.

43271 Джефф  

Автор хотел, чтобы в ответе были не десятичные дроби (с дробной частью после запятой), а иррациональные числа с использованием знака квадратного корня - и это его право. Тем более, что десятичная дробь в данном случае дает лишь приблизительный результат. Вы же решили от дробей (и корней) вообще отказаться? И это Ваша ошибка.

Clever!  

А (-1+√117)/2 не дробь?

Джефф, дробь, но не десятичная.  

По поводу ответов на уравнение: для обеспечения однозначности (действительно, кв. корень из 36 это и 6 и -6) вводится понятие арифметического кв. корня, т.е. запись x=√36 означает только 6, для записи -6 пишут x=-√36

√ - Джефф, во-первых, на нажимайте +, во-вторых, набирайте 251 на доп. цифровой клавиатуре (справа)

maks_perst!  

Да, действительно - буду знать. Спасибо.