Протест на дуальность.

В вопросе просили перемножить два конкретных числа и "все вычисления нужно произвести без каких-либо приспособлений и особых случаев использования памяти."

Вот мой ответ:

>>Итак, X = 7,1*6,9 Прежде всего избавляемся от дробной части. 100X = 71*69 Далее, 71 вполне можно представить как 70+1 следовательно 100X = (70*69)+69 Далее множитель. 70*69 и (70*70)-70 совершенно одинаковая запись. Получаем 100X = (70*70)+69-70 и легко превращаем в 100X = 4900-1 или X = 48,99

В моей версии используется: умножение на 10, деление на 100, пара вычитаний единици, и самое сложное - умножение 70 на 70. Считаю все эти действия доступными для устного счёта.

По логике понятно, если в вопросе используется точная наука, то можно догадаться, что автор использует закон (формулу) для решения задачи. Здесь понятна настойчивость автора на указание (использовании) формулы для решения вопроса. Но в то же время не могу не согласиться с ув. atari, что формулировка вопроса такова, что делает вопрос крайне субъективным. Поэтому принять окончательное решение я пока затрудняюсь. Попрошу, от протестующего (протестующих) и автора вопроса, отписать по последнему обобщающему посту, что то типа заключительного слова адвоката перед вынесением приговора

Ну что же, выполним просьбу арбитра.  

Мой младший брат, защитив в 27 лет докторскую по физике элементарных частиц, без каких-либо проблем решает в уме дифференциальные уровнения. Устно. Для меня, его приемы устного счета, безусловно, являются очень особенными.  

Все люди разные и считают по разному..., а потому ВСЕ перечисленные в теме способы решения этой задачи имеют право на существование. Каждый рещал ее устно в пределах своих личных возможностей и умений. Претензии автора на единственно правильный вариант - необоснованны.

Алаверды.  

В вопросе требовалось вычислить произведение двух чисел. Оговаривались и ограничения: "без каких-либо приспособлений", "устно", "без особых случаев использования памяти" и "простой". Что все и сделали. Никто не описывал способ решения на калькуляторе, и дальше таблицы умножения никто не залез. Но так как больше никаких ограничений в вопросе небыло, а простота - понятье очень субъективное, то каждый решал задачу так как было проще ему а не автору.

Добавлю к постам 12676 и 12677: вопрос изначально предполагал описательный ответ, а значит расхождения неизбежны. Хотите "единственности и неповторимости" - потрудитесь поработать над формулировкой.

Использование формулы разности квадратов облегчает делает решение не только этой, конкретной задачи, но и задач, в которых встречаются подобные множители. Поэтому целью вопроса в более обширном смысле было напоминание этой универсальной формулы. Ув. Теньотцагамлета пишет, что “В вопросе требовалось вычислить произведение двух чисел”. Но, читаем вопрос: “Предложите простой способ точного вычисления. В ответе изложите кратко принцип рассчетов”, т.е. требовалось предложить/изложить принцип. А принцип применим не только в одном случае.  

А решение задачи просто “в лоб”, если и решает вопрос в данном случае, не поможет в случае других, но подобных множителей, а значит - не является принципом.  

Конечно же хорошо, если человек может решать в уме дифференциальные уравнения. Но это, к сожалению, дано не всем. Формула разности квадратов облегчит счет, хоть и в некоторых случаях, но ЛЮБОМУ человеку.

Что значит "ЛЮБОМУ человеку"? А если кому-нибудь проще всего в уме поставить эти числа в столбик (как учили в начальной школе) и перемножить согласно соответствующим правилам, вместо того, чтобы вспоминать формулу разности квадратов? И этот кто-нибудь вовсе не считает такой способ "особым случаем использования памяти"? Субъективность, однако.

В качестве резюме могу лишь повторить свой ответ:  

*Округленный один из множителей умножается на второй, затем умножается на него оставшаяся одна десятая. В зависимости от того, какой множитель округляли, производится сложение или вычитание.*  

и фразу из моего поста 12595:  

*припоминание формулы разности квадратов двух чисел я бы отнёс к использованию специальных свойств памяти (а это ведь специально оговорено в вопросе).*

А “ЛЮБОМУ” как раз и значит, что тот, кто может в уме поставить числа в столбик, может числа перемножить сами на себя (возвести в квадраты) и отнять одно от другого. Это ему будет гораздо проще чем “усно в столбик разные числа”. И даже тому, кому умножать и отнимать числа в уме сложно (ну, не дано от природы!) умножение одинаковых чисел дается легче, чем разных. Даже в детских песенках часто встречаются “дважды два”, “пятью пять”, “шестью шесть”, “семью семь” и т.д. Таким образом эти произведения начинают раньше запоминаться.

Вот это рассмешил... И в какой детской песенке встречается "семью семь" и т.д.? Мой как раз сейчас таблицу умножения "грызёт". Только вчера мне выдал, что семью семь - сорок семь. Вот сложно ему перестроиться после "пятью пять" и "шестью шесть". Чем же "семью семь - сорок девять" легче, чем "шестью восемь - сорок восемь"?

"Принцип" - это не применение формулы. Принцип устного счёта это замена сложного действия несколькими простыми. А уж какими действиями заменять и какие формулы применять, каждый волен решать сам. Раз уж об этом не позаботился автор.

И все таки, в итоге, я соглашусь с ПРИНЦИП-ом, как терминологией. Согласен, задачу каждый волен был решать как ему угодно, но "уловить" принцип решения удалось не каждому. Автор вопроса явно пытался показать извесный принцип решения задач, а участники стали изобретать "велосипед". Протест отклоняется: приз уходит автору вопроса.

Первый раз в моей жизни возражу арбитру. Автор мог пытаться показать принцип, мог пытаться напомнить нам школьную математику, мог еще много чего. Факт в том, что в вопросе требовалось решить решить задачу и объяснить решение. Это все и сделали.