Протест на дуальность.

В вопросе просили перемножить два конкретных числа и "все вычисления нужно произвести без каких-либо приспособлений и особых случаев использования памяти."

Вот мой ответ:

>>Итак, X = 7,1*6,9 Прежде всего избавляемся от дробной части. 100X = 71*69 Далее, 71 вполне можно представить как 70+1 следовательно 100X = (70*69)+69 Далее множитель. 70*69 и (70*70)-70 совершенно одинаковая запись. Получаем 100X = (70*70)+69-70 и легко превращаем в 100X = 4900-1 или X = 48,99

В моей версии используется: умножение на 10, деление на 100, пара вычитаний единици, и самое сложное - умножение 70 на 70. Считаю все эти действия доступными для устного счёта.

Согласен с предыдущим оратором, что “проще семь умножить на семь и отнять одну СОТУЮ, являющуюся результатом произведения одной десятой на одну десятую же”.  

В предложенном протестующем способе нужно сначала помнить от умножении на 10 (использование памяти) затем не забыть об окончательном делении на 100 (в уме не забыть 10 превратить в 100), Эти “дополнительные” операции усложняют способ, и его уже труднее назвать простым. Так в том то и дело, что приемы арифметики не всегда обеспечивают простоту. Да, они обеспечивают низкий уровень требований к человеку производящему вычисления, но это не относится к простоте принципа расчета.  

Что касается метода, предложенного ув. vepe так его тоже сложнее назвать простым. Присутствует вычитание дробного числа из дробного, что для устного расчета может вызывать сложности.  

Протестующие просто не вспомнили формулу разности квадратов двух чисел и стесняются в этом признаться. Надеюсь, после обсуждения эта формула будет более употребима.

>>Протестующие просто не вспомнили формулу разности квадратов двух чисел и стесняются в этом признаться. Надеюсь, после обсуждения эта формула будет более употребима.  

Автор просто забыл что в вопросе он требовал найти простой способ а не указать формулу. А теперь пытается выкручиваться.  

Для опровержения протеста, нужно не доказывать что проще - арифметика или математика (это бессмысленно в принципе). А просто указать каким критериям вопроса не соответствуют ответы.

7,1*6,9=48,99 автор вопроса предлагает воспользоваться формулой а^2-b^2, где а=7.1; b=6.9 у меня в ответе получилось 2.8 или я считать не умею, или я что-то не понимаю. Ув.banzay, объясните.  

А я считала так: 1)7*6=42; 2)7*0.9=6.3; 3)0.1*6.9=0.69; 4)42+6.3+0.69=48.99, не напрягая памяти.  

To Даная  

"где а=7.1; b=6.9". За "а" принимается число 7 (семь). За "b" - 0,1 (одна десятая). 7,1=a+b, а 6,9=a-b. Произведение (a+b) на (a-b) =a^2-b^2=49-0,01=48,99. Также можно считать 15,4 и 14,6: 15^2-0,4^2=225-0,16=224,84

Piters!  

Благодарю, теперь ясно.

"Протестующие просто не вспомнили формулу разности квадратов двух чисел и стесняются в этом признаться."  

Я бы сказал, что это автор в очередной раз сочинил хреновый вопрос и, как всегда, стесняется в этом признаться. Все варианты, приведенные участниками в данной теме, вполне логичны, не противоречат условиям вопроса и должны быть засчитаны. А "что такое счастье - каждый понимал по-своему". Принцип - это не формула разности квадратов. Это принципиальный подход к решению даной задачи.  

И разные мнения здесь неизбежны. Опять же требуется не точный, а описательный ответ, что может погубить любой вопрос, даже симпатичный, в отличие от данного.

To 12582  

Конечно, спорить, что проще арифметика или алгебра мы не будем. Но для того, чтобы сравнить степень сложности (простоты) вашего и моего способа, посчитаем, сколько нужно выполнить элементарных арифметических действий в обоих способах. После чего, способ, требующий меньше действий назовем простым, а требующий больше действий - более сложным (следовательно - непростым).  

Ваш способ если его рассмотреть пошагово: 1 и 2 шаг - умножение исходных чисел на 10. 3 шаг - 70 представить как 70+1. 4, 5 и 6 шаг - умножение 70*69 (интересно, как в уме это проделать за одну операцию, скорее придется сочетать умножение со сложением или вычитанием: 70*60=4200 и 70*9=630 4200+630=4830. Можно уверенно сказать, что здесь три арифметических действия). 7 шаг - прибавление 69. 8 шаг - вспоминаем, что начальные числа были увеличены на 10 и умножаем 10*10=100. 9 шаг - деление на 100. И потом, все время нужно помнить, что начальные числа были увеличены в 10 раз, т.е. одна “ячейка памяти” постоянно занята 10. Это можно отнести к “специальному использовании памяти”. Вобщем, сложно.  

Мой метод: 1 и 2 шаг - усмотреть в исходных числах формулу разности квадратов, выполняем действия: 6,9+0,1=7 и 7,1-0,1=7 и находим таким образом а=7, b=0,1. 3 шаг - 7*7=49 4 шаг - 0,1*0,1=0,01. 5 шаг 49-0,01=48,99. Итого: первый способ 9 арифметических действий, второй способ - 5. Второй способ относим к простым, а первый - к непростым.

интересно, почему критерии простоты появляются только сейчас, а не в вопросе. Написали бы это все в вопросе и не знали бы проблем.

to banzay  

*Что касается метода, предложенного ув. vepe так его тоже сложнее назвать простым. Присутствует вычитание дробного числа из дробного, что для устного расчета может вызывать сложности.*  

Гм-гм, позвольте не согласиться. В Вашем способе (описанном в 12588) - 5 действий, а в моём 3. Вычисления с дробями у Вас также присутствуют. А вот припоминание формулы разности квадратов двух чисел я бы отнёс к использованию специальных свойств памяти (а это ведь специально оговорено в вопросе).  

Если же у Вас вызывают сложности устное сложение или вычитание двух десятичных дробей, я Вам искренне сочувствую  

Итого: у Вас на два действия больше, есть формула (у меня нет). Чей же способ проще?

2 banzay:  

>>Итого: первый способ 9 арифметических действий, второй способ - 5. Второй способ относим к простым, а первый - к непростым.  

Вполне ожидаемо. Никаких аргументов для опровержения протеста у Автора нет. Да и быть не может из-за отвратительной формулировки вопроса. Поэтому пытаемся даказать что математика проще арифметики.  

Если уж Вы взялись считать действия, то пожалуйста не скромничайте. В вашем ответе дважды применяется возведение в степень. Причём в одном из случаев в стемень возводится дробное число. А это на порядок сложнее. Применяем этот "коэффициент сложности" - и в Вашем ответе получаем как минимум 23

To 12595 vepe  

1 шаг представляем 7,1=7+0,1; 2, 3, 4 шаг 7*6,9 = чтобы выполнить это умножение на самом деле выполняется 3 действия: 7*6, 7*0,9 и затем сложение этих двух результатов; 5 шаг 6,9*0,1=0,69; 6 шаг сложение результатов 4 и 5 шага. Итого 6 шагов (элементарных арифметических опрераций). Ваш способ длиннее (сложнее).  

To 12598 Теньотцагамлета  

Приведите решение за меньшее количество шагов (меньше элементарных арифметических, заметьте!, операций) и ваше решение будет простым, а остальный более сложными. Возведение в квадрат, иначе перемножение числа на себя, ничем не сложнее любого другого умножения.

Поиграю в эту игру и я.  

banzay - "Мой метод: 1 и 2 шаг - усмотреть в исходных числах формулу разности квадратов".  

В подсчетах кол-ва шагов "усмотреть" оценивается автором в 2 шага. На самом же деле, это - 1) 6,9+7,1=14 2) 14:2=7 - и только отсюда а=7. Затем 3) 7,1-7=0,1 (или 7-6,9=0,1). И только отсюда b=0,1.  

Причем еще повезло, что это можно привести к "красивой" разности квадратов. А ведь могло быть и по другому - 7,2 и 6,9. Тогда a=7,05 и b=0,15. Сколько тут шагов - лень уж совсем ерундой заниматься.