Протест на дуальность.

В вопросе просили перемножить два конкретных числа и "все вычисления нужно произвести без каких-либо приспособлений и особых случаев использования памяти."

Вот мой ответ:

>>Итак, X = 7,1*6,9 Прежде всего избавляемся от дробной части. 100X = 71*69 Далее, 71 вполне можно представить как 70+1 следовательно 100X = (70*69)+69 Далее множитель. 70*69 и (70*70)-70 совершенно одинаковая запись. Получаем 100X = (70*70)+69-70 и легко превращаем в 100X = 4900-1 или X = 48,99

В моей версии используется: умножение на 10, деление на 100, пара вычитаний единици, и самое сложное - умножение 70 на 70. Считаю все эти действия доступными для устного счёта.

Думаю, что дуальности тут нет. Вы дали совершенно верный ответ, просто лишь добавив пару действий, в которых нет необходимости.

Поторопился.  

И еще не указали в явном виде трубуемую Автором формулу.

Вопрос некорректен по самой своей сути. Все люди разные, и действие доступное одному, оказывается запредельно трудным для другого.  

У инженера, математика, гуманитария - разные навыки и опыт в обращении с цифрами. Разные способности к устному счету.  

Определить при этом какие действия с памятью, являются особыми для автора, довольно таки затруднительно.  

Вопрос крайне субъективен.

2 OldOleg:  

Так как мой ответ засчитан как неверный (несовпадающий с авторским), следовательно он дуален. Вот пусть Автор и докажет свою точку зрения. А относительно формулы,  

>>В ответе кратко изложите принцип рассчетов.  

Это точная цитата из вопроса. Как видно Автор не только не требует формулу, но как раз наоборот - требует изложить ход расчётов. Что и было сделано.

Присоединяюсь к протесту. Мой ответ: "Нужно умножить 69 на 71 (70*70-1) и разделить на 100". Все соблюдения условиям вопроса налицо: простой способ (ничего сложного в умножении 7 на 7, переносе запятой на 2 разряда, вычитании единицы и переносе запятой на 2 разряда обратно нет), точное вычисление (ответ 48,99 точь-в-точь как у автора), кратко (даже короче, чем у автора) изложен принцип расчетов. А то, что ответ дан другими, не авторскими, словами - так это проблемы вопроса. Формулу разности квадратов уж точно воспроизводить не требовалось.  

To maks_perst  

Вопрос достаточно неудачно сфорулирован, но, все-таки, почему "Нужно умножить 69 на 71 (70*70-1)"? Нет никакого обоснования идентичности 69*71 и 70*70-1. Именно для этого, я думаю, и нужна формула разности квадратов.

Обоснование - чистая математика. Перемножьте - вот и обоснование. Поскольку автор требовал краткости - промежуточные шаги опущены. Начинал отвечать, кстати, достаточно пространно, затем из 5 строчек текста оставил одну. Критерии краткости тоже так себе прописаны .

2 Теньотцагамлета  

В ваших рассуждениях несколько раз повторяются ошибочные числа: 100X = 71*69 - здесь пока верно, а здесь уже нестыковка: <<70*69 и (70*70)-70 совершенно одинаковая запись.>> это запутывает рассуждения, и дает шанс совершить ошибку. Но все же умножение на 10 и простое отнимание/прибавление 0,1 при сравнении - второй вариант легче, получаются однозначные числа. Будь ваш вариант без нагромождения избыточных операций умножения на 10 и деления на 100 - был бы один в один как у меня. Самое интересное, последнее вычитание у меня 49-0,01, у вас 4900-1. Похоже? Только вот в протесте вы отсекли от текста вопроса слова “Предолжите простой способ”, ограничившись “в вопросе просили перемножить”. Такие формулировки не идентичны. Ваш способ усложнен лишними действиями, о чем уже заметил ув. OldOleg. Простота достигается использованием формулы разности квадратов. В вашем понимании, как мне показалось, простота - сначала усложняем, зато потом кажется, что стало проще? Это как между двумя точками - прямая линия (простота) и ломаная (ваш вариант). Добавлю, что производить перемножение, тем более "в лоб" в вопросе не требовалось. А "кратко изложить принцип расчетов" - достаточно было написать "формула разности квадратов" - и это был бы краткий, и в то же время полностью отвечающий требованиям вопроса, ответ.  

2 maks_perst  

Требовалось описать принцип. Вы на это не обратили внимания и описали весь расчет. В таком случае краткости добиться сложно.  

Из толкового словаря русского языка Ожегова:  

ПРИНЦИП, –а, м.  

1. Основное, исходное положение какой–н. теории, учения, мировоззрения, теоретической программы.  

Принципы науки. Эстетические принципы.  

2. Убеждение, взгляд на вещи.  

Держаться твёрдых принципов. Отказаться от чего–н. из принципа.  

3. Основная особенность в устройстве чего–н.  

Механизм действует по принципу насоса.  

Для нашего случая лучше всего подходит п.3  

И основная особенность для простоты расчета - использование известной формулы.

2 banzay:  

>>а здесь уже нестыковка: <<70*69 и (70*70)-70 совершенно одинаковая запись.>> это запутывает рассуждения, и дает шанс совершить ошибку  

В чём здесь нестыковка? Можете даже посчитать на калькуляторе. Ошибки нет.  

>>Но все же умножение на 10 и простое отнимание/прибавление 0,1 при сравнении - второй вариант легче  

Интересно, почему это в школах сначала учатся операциям с целыми числами, и только потом переходят к дробям?  

>>Только вот в протесте вы отсекли от текста вопроса слова “Предолжите простой способ”  

Я и предложил предельно простой способ, на уровне подготовительной группы детского сада. Основанный только на четырёх действиях арифметики. А вот операции с дробями (вычитание и возведение их в степень) - это уже не ниже первого (а может даже второго) класса школы.  

>>Ваш способ усложнен лишними действиями, о чем уже заметил ув. OldOleg. Простота достигается использованием формулы разности квадратов.  

Всякая вещь, является простой или сложной только по сравнению с другой вещью. Так как никаких критериев степени упрощения в вопросе нет, я дал максимально простой вариант. Можно прада отказаться и от остальных трёх действий, оставив только одно сложение но потребовалось бы слишком много места. А вот использование формул, дробей и степеней - это уже на уровень выше и как следствие сложнее.  

>>А "кратко изложить принцип расчетов" - достаточно было написать "формула разности квадратов"  

Достаточно было не требовать "излогать принципы", а попросить написать формулу, или её школьное название. Впрочем формулировка вопроса - это уже не моя головная боль а Ваша. Что просили в вопросе - то и есть в ответе.  

Вот мой ответ:  

*Округленный один из множителей умножается на второй, затем умножается на него оставшаяся одна десятая. В зависимости от того, какой множитель округляли, производится сложение или вычитание.*  

Кратко, просто (проще формулы). Чем ответ неверен?  

Дуальность, некорректность, как хотите. Присоединяюсь к протесту.

To Теньотцагамлета  

"Интересно, почему это в школах сначала учатся операциям с целыми числами, и только потом переходят к дробям?" и, соответственно, "Прежде всего избавляемся от дробной части". Значит о дробях у Вас есть некоторое представление? А для устного счета (имхо) проще семь умножить на семь и отнять одну тысячную, являющуюся результатом произведения одной десятой на одну десятую же.  

С новыми штанами, кстати!

Подозреваю, что для кого то и заумная алгебра (вроде тех же "монотонных функций" ) кажется развлечением. Мне например в недавнем вопросе о воде+спирте, чем возиться с плюсами-минусами проще было написать программку которая всё и посчитала. Но это опять таки - имхо.  

По вопросу - Автор применил математику, я обошолся арифметикой. С точки соблюдения требований вопроса ("простота" и "изложение") - мой вариант корректней авторского.  

З.Ы. Спасибо.