Подаю протест на данный вопрос. Дуаль.

Мой ответ: *26, 28, 30, 32 - причем получить такую последовательность можно двумя способами.*

Первый способ: рассматривая последовательность 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, ... , ... , ... , ... можно обратить внимание, что сначала числа идут как бы подряд (с шагом 1), затем ступенька в 3. Я предположил, что с этого места вступает в силу связь с первыми элементами. Я предположил, что число 20 было получено как сумма 10+11 и минус 1 или 10+11-1=20. элемент 22 можно получить 11+12-1=22, для 24 действительно равенство 12+13-1=24. недостающие 4 элемента получаем аналогично при участии пар чисел 13 и 14, 14 и 15, 15 и 16, 16 и 17. Пар чисел не задействованых в приведенной в вопросе последовательности как раз 4, все у меня сходилось, все удовлетворяет требованиям вопроса и я счел свой ответ верным.

Второй способ дает аналогичные числа: числа начиная с 20 являются удвоением первых 8 чисел, поэтому последовательность можно завершить числами 26, 28, 30, 32, 34.

Налицо алгебраическая числовая последовательность, в которой явно заданы А0=10, ... , А7=17; далее числа находятся по рекуррентной формуле Аn=[A(n-8)+A(n-7)-1]. Я верно изложил вашу мысль? В этом случае указанная последовательность чисел не ограничивается четырьмя недостающими членами. В ней вполне можно указать и пятый, и шестой и n-тый член. Я же в вопросе просил закончить эту последовательность четырьмя недостающими членами.  

Второй способ - аналогично.  

И Вас не удивило, что вы нашли 2 варианта?

Но нужно: Аn=[A(n-8)+A(n-7)-1] для n = 9...16. Вы не указали диапазон возможных значений n, поэтому у вас последовательность *не ограничивается четырьмя недостающими членами*.  

Второй способ меня как раз и не удовлетворил, так как дал 5 членов, а в первом рекурсия заканчивается на 4-м, так как далее уже нужно делать рекурсию от рекурсии (иначе говоря, закончились явно заданные члены), что дает бесконечный цикл и поэтому может служить признаком окончания последовательности.  

В вопросе нет требований, запрещающих или опровергающих мои рассуждения. Исходя из этого я и считаю, что мой ответ удовлетворяет условиям вопроса.

Ну как же нет требований. Есть, и очень важные. Во-первых, после четырех многоточий стоит точка. Во-вторых, требуется ЗАКОНЧИТЬ последовательность. Никаких намеков на рекурсию! Вообще, рекурсивная последовательность никогда не может быть закончена. Она может сходиться (иметь предел), но закончиться она не может, увы. Если появилась рекуррентная формула, то от нее уже никуда не денешься. Рекурсию от рекурсии делать не придется, она как началась на восьмом члене, так и идет дальше без изменений.  

"Последовательность рекуррентная, если любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предшествующие члены. При этом способе задания последовательности указывают ее первый член (или несколько начальных членов) и формулу, позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим членам."  

Ваш ответ был бы верным, если условием задачи было бы "продолжить последовательность четырьмя следующими членами" и после четырех многоточий стояла не точка, а запятая и многоточие.

To 6955 darky  

Вы же сами в 6945 посте дали ответ на последний: Явно заданы 8 членов. Из них по указанному мной алгоритму можно получить еще 7. Это можно назвать рекурсией или не называть. И на этом она заканчивается. И по вашему алгоритму заканчивается и по моему. Мы оба даем правильный ответ. Я тоже, как и требовалось в вопросе, закончил последовательность: из семи имеющихся элементов образовал 7 пар, при помощи которых получил еще 7 элементов, три из них были указаны в вопросе. Дуаль.

"Явно заданы 8 членов" ... "При этом способе задания последовательности указывают ее первый член (или несколько начальных членов)" ... "и формулу" ... Где непонятно - скажите, я попробую объяснить. Или вы тоже меня считаете "никудышним" математиком?  

Я "кудышний" математик - не сомневайтесь. И в "споре с левым нулем" я был прав, как потом оказалось  

Так что спрашивайте, не стесняйтесь! Явно могут быть заданы только первый или первые члены. Остальные уже сами собой идут, если появляется формула. Формула появилась, значит последовательность стала рекурсивной. А вот если нет никакой формулы (как в авторском ответе), то последовательность уже не рекурсивная и может закончится.

Рекурсия бывает бесконечной, но бывает и хвостовой (tail recursion или end recursion). ссылка  

Вы, для доказательства своей правоты используете бесконечную рекурсию, но бесконечность-то необязательна.  

Вы называете себя "кудышний" математик. Это хорошо. Тогда почему же вы не слышали о *не бесконечных* рекурсиях? Может нужно и об этом знать?  

И формула, предложенная мной: Аn=[A(n-8)+A(n-7)-1] для n = 9...15. И рекурсивная и заканчивается. Все соответствует, но вам не нравится. Дуаль есть!

А я вообще шла по более простому пути, и так тоже видно последовательность: 26 40 42 44 (сумма цифр в последовательности: 1 (1+0) 2(1+1) 3 4 5 6 7 8, 2 4 6 8, 4 6 8).. Вопрос явно дуальный, нет возможности проверить какая последовательность правильная единственно по мнению автора...  

Вы об этом: "Имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией». Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода (исходного и/или исполняемого), выполняют хвостовую рекурсию в ограниченном объёме памяти при помощи итераций"?  

Заголовок читали? "Рекурсия в программировании." Это то же, что и с "левым нулем", когда ув. Админ объяснялся с помощью языка компьютеров вместо простого языка математики.  

В вашем ответе налицо бесконечная рекурсия: заданы первые n членов, затем появилась формула для нахождения остальных m членов. Причем по приведенной формуле можно найти бесконечное количество членов последовательности. Почему же вы или я ограничились только четырьмя? Если в вопросе было явно указано на окончание последовательности, то о какой рекурсии вообще может идти речь, я лично не понимаю.  

У меня все, эту тему можно продолжать бесконечно (рекурсивная тема, топчемся на одном месте). Самый яркий пример рекурсии указан в вашей ссылке:  

"Рекурсия: см. рекурсия" (из словаря якобы).  

Ув. Kirandia18: Мне понравился Ваш ответ, но он потому и не подходит под правила викторины, т.к. ответ сам по себе дуален. Например, почему "4 6 8" - это именно "40 42 44", а не "31 24 53", например? И почему, собственно "12345678, 2468, 468" Где связь? Где рекурсия?  

Да уж. Математика - наука точная!  

Кажется, вообще не стоит задавать математических вопросов. Слишком много в них находится "дуалей".

LPS: Я бы с удовольствием отдал протест вот такому решению:  

10,11,12,13,14,15,16, 17 ,20,22,24,26,37,48,59  

смещенная симметрия по сумме цифр относительно числа 17, т.е.  

[17]=8  

[16+20]=9;  

[15+22]=10;  

[14+24]=11;  

[13+26]=12;  

...  

[10+59]=15;  

---------------  

где [...]- сумма цифр числа.  

Но такого ответа нет ни у кого. Практически все неверно ответившие в качестве ответа предложили бесконечную рекурсию, что никак не удовлетворяет условиям задачи.

И все же неужели никто не воспользовался поиском? Мне кажется что все правильно ответившие посетили страницу:  

ссылка  

А ведь всего-то надо было скопипастить комбинацию числ в яндекс, заключить в кавычки и на 2-ой странице получили бы результат

To 6968 darky  

В рассматриваемом примере, как я уже объяснял в шапке протеста, наличие члена (20) наводит на мысль, что он может быть образован по несколько другому алгоритму, чем 10...17. Я предложил формулу для вычисления членов, начиная с 9 по 15. Именно количество имеющихся 8 членов и определяют, что еще возможны ТОЛЬКО 7 (см. формулу, еще один член вычислить нельзя, больше нет исходных данных). Рекурсия не обязательно бесконечна и в данном случае это и использовано. Ссылку я привел для вас, чтобы сразу ответить на возможный вопрос: “а бывает ли *конечная* рекурсия”? И чтобы не зацикливаться на бесконечной.  

Что касается поиска, то в условиях викторины записано, что *ответ не должен находиться путем копирования условия вопроса в адресную строку поисковика*. И, на мой взгляд, автор вопроса тоже должен это проверить.  

А математические вопросы можно задавать, только при их составлении нужно быть очень внимательным и находить все “подводные камни”.  

Зря вы меня все убеждаете что у меня бесконечная последовательность. У меня число 17 является ПОСЛЕДНИМ, с которым можно образовывать пару для вычисления очередного члена последовательности. Именно поэтому последовательность и вынуждена закончиться. Я настаиваю на правильности своего ответа.