Мой ответ: 12

Общая формула C(m,n)=n!/(n-m)!*n!

Всего возможно вариантов выпадения шаров 3 из 14 С(3,14)=14!/11!*3!

Если для выигрыша нужно угадать хотя бы 2, то выиграшных комбинаций с 2 угаданными числами будет в данном случае С(2,3)*С(1,11).

Таким образом, чтобы среди имеющихся на руках билетов был бы хотя бы один с 2 угаданными числами, билетов нужно купить: Х больше или равно С(3,14)/(С(2,3)*С(1,11)). Получаем число 11,0303. Ближайшее число 12.

http://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html

44034 piters  

Мне кажется, что разбиение на 2 группы по 7 как раз и добавляет "лишний" 7-й билет к каждой группе. Не было пока времени проверить, но я обязательно займусь (вот только когда?) и попробую проверить как перекрыть, не 14, а именно 12 билетами любой тираж.

Clever!  

Ждем-с.

Clever  

Обозначьте пожалуйста дату, до которой ждать ваш вариант.

wadik2001!  

По правилам до 5-и дней с даты подачи протеста. Следовательно, до 25-ого.

44040 wadik2001  

Если не секрет, какой ответ у вас на этот вопрос?  

Оказалось очень много всяких нюансов и подводных камней, чтобы выбрать нужные комбинации. В частности, если рассматривать 7 шаров, то в пару к одному потенциально выигрышному шару можно выбрать один из 6 или выбрать три непересекающиеся пары (для образования комбинации для тиража), то в случае с 14 шарами после выбора первого, остается 13 для выбора в пару к нему или 6,5 непересекающихся пар. Поэтому здесь есть, предполагаю, возможность, которая и приводит к уменьшению общего количества билетов с 14 (в авторском варианте) до 12. Вручную это за 5 дней не сделать. Нужна какая-то программа, скорее всего. Написание программы, предполагаю, уже относится к узкоспециализированным знаниям и не требуется в рамках викторины. С другой стороны, в ответе приводить сами билеты не требовалось. А в-третьих, и автор, и я пользовались ОДИНАКОВЫМИ исходными формулами, применяя их для различного числа шаров: автор для 7, а я для 14. Формула для 7 шаров, по утверждению автора вопроса справедлива. Комбинаторика (ссылка), как часть математики наука точная и то, что справедливо для 7 точно так же работает и для 14. Поэтому я, используя одинаковые с автором формулы, получил свой результат. Можно подойти с другой стороны: если мои расчеты, по утверждению автора вопроса неверны, значит он открыл что-то новое в комбинаторике, заслуживающее научной премии. Пусть покажет эту премию.

Clever!  

"В ответе приводить сами билеты не требовалось." Совершенно верно, потому что их много. Как я писал раньше, путь к решению лежит в осозании, что 14 шаров можно условно разделить на 2 группы по 7. И в одной из этих групп должны быть 2 выигрышных шара (или все 3, но это частный случай). Разделить можно по разному - я предложил 1-7 и 8-14, но можно чётные и нечётные, по алфавитному порядку и т. д. Затем работаем с одной из этих групп, в моём примере 1-7. В моём посте 44029 я перечислил 21 пару чисел из этих 7 шаров, которые нужно закрывать. Ни больше и ни меньше. Поскольку 1 карточка может закрыть только 3 пары чисел (например, карточка 123 закрывает пары 12х, 13х и 23х), для того, чтобы закрыть 21 пару чисел понадобятся 7 карточек, как не крути (21/7 = 3). Но отмечать их можно по разному. Главное условие, что каждое число должно фигурировать ровно 3 раза, и не должна быть одинаковая пара чисел на двух карточках. Пример заполнения карточек я дал в Энциклопедии и в посте 44033.  

Для того, чтобы защитить Вашу "диссертацию" я предложил Вам сообщить ЛЮБОЙ вариант заполнения 12 карточек, который во всех тиражах выигрывает. Я уверен, что я смогу найти пару шаров, которую Вы не охватили. Потому что нужно закрыть 42 пары шаров и 12 карточек закроют только 36. Где-то в Ваших расётах кроется ошибка, по видимому, но я не собираюсь её искать.  

Clever  

1. Какое отношение мой вариант ответа имеет к Вашему протесту?  

2. В варианте Джеффа знания комбинаторики вообще не требуются; только логические рассуждения. Каким именно образом Вы найдете вариант с 12 билетами (с помощью программирования, комбинаторики или как-то иначе), нет никакой разницы. Просто представьте его на обозрение.

Срок подачи варианта истёк: протест отклонён.

Джефф!  

Протест, конечно, был так себе.  

Но главная, на мой взгляд, претензия к вопросу так и осталась без ответа. Откуда следует, что минимальное количество билетов действительно 14, а с 13-ю, например, гарантировать выигрыш невозможно?

OldOleg!  

Путь к решению задачи лежит в её упрощении. Если разделить 14 шаров на две группы по 7, то первый шар попадёт в одну группу и второй шар в другую (или оба шара в одну группу). Третьему шару деваться некуда - он должен попасть в одну из этих двух групп. Таким образом у нас обязательно будут два (или все три) шара в одной группе из семи. Я предлагал группы 1-7 и 8-14 и дальше по методике, описанной в посте 44029. Если хотите математическим языком: общая формула C(m,n)=n!/(n-m)!*n! Количество вапиантов выпадания 2-х шаров из 7 = 7!/(5!*2!) = 21. Количество вариантов, которые можно закрыть одной карточкой = 3. Поэтому требуемое количество карточек = 21/3 = 7. И для второй группы из 7 шаров ещё 7 карточек.  

Если человек (в нашем случае Clever) собирается выиграть лотерею, то он должен знать не только количество карточек, которые необходимо купить, но и каким образом их заполнить.

Джефф, идею решению я понимаю.  

Я не вижу доказательства того, что нет другого решения, которое давало бы меньшее количество билетов.

OldOleg!  

Доказательство того, что нет другого решения, которое давало бы меньшее количество билетов, я не могу представить, ибо оно не существует. Как можно закрыть 21 пару шаров 6-ю билетами? Один билет закрывает 3 пары шаров, 6 билетов закрывают 18 пар. Но надо закрывать 21 пару.