Мой ответ 3

Хоть я давно не студент, но рассуждал точно также

Сидит 1-й и думает: "Если бы у меня на носу было бы 1, то другой не произнес бы "Я тоже не знаю", а сразу сказал бы, что у него на носу 2. Но он сказал, что не знает, значит у меня на носу 3

Но ... идём дальше.  

Разберём авторский вариант ответа - 4 при 3 у другого мудреца.  

В предыдущих разборках этих мудрецов обозначали мудрец4 и мудрец3.  

При авторском ответе имеем следующее пространство возможных пар чисел (не более 4, более не интересны):  

1-2, 2-3, 3-4.  

Поясняю - мудрец4 видит 3 и думает, что мудрец3 может видеть: a) 2 и предполагать, что мудрец4 видит 1; или б) 4.  

Первое НЕ ЗНАЮ исключает пару 1, а значит пару 1-2, второе исключает 2, а значито пару 2-3.  

Из пары 3-4 видит 3, значит у него 4.  

Всё замечательно. Но...  

Рассмотрим вариант вместо авторского варианта " 4 при 3 у другого мудреца" вариант 104 при 103 у другого мудреца!  

Какое пространство возможных пар мы имеем сейчас (более 104, естественно)? Может ли быть пара чисел с, например, 100?  

Смотрим. Мудрец А видит 103, мудрец В может видеть 104 или 102. Если видит 102, то он может предположить, что мудрец А, на котором 102, видит 101 на мудреце В.  

По индукции мудрец В, на котором 101, может предположить, что он видит на мудреце А число 100. Но ... он то реально видит на мудреце А число 104! И это предположение уже не работает.  

Значит, пары чисел со значениями 100 и меньше, вплоть до 1, уже как бы (!) "отыграны" виртуальными, молчаливыми "Не знаю".  

И первое "Не знаю" в вопросе отсекает 101, второе 102.  

Ну и, соответственно, видит 103, на нём 104.  

Итак, может быть чуть-чуть больше одного ответа.  

В таких вариантах, кстати, уже без разницы, кто начинает, чёт/нечет.  

Это к "опровергните формулу Смаллиана, если сможете".  

Что скажите "товарищи учёные, доценты с кандидатами"?

piters!  

Загляните, пожалуйста, в Сообщения в Интелле.

wadik2001!  

Прежде, чем вынести решение по этому вопросу, подумайте над следующим. Два мудреца, оба заинтересованные в нахождении ответа на задачу, должны искать его общими усилиями. Диалог:  

1. Отсекаем "1"?  

2. Отсекаем "2"?  

3. Отсекаем "3"?  

4. Отсекаем "4"? и т. д.  

Если "1" и "2", то ясное дело, "2" уже знает своё число.  

Если "2" и "3", то кто может сказать, что отсекает "1"? Только "2", поэтому он начинает. Тогда "3", увидев "2", уже знает своё число.  

Если "3" и "4", то каждый знает, что "1" не у кого нет, но кто должен открывать диалог? Конечно "4". Тогда "3" отсекает "2" своим "не знаю" и "4", увидев "3", уже знает своё число.  

Другими словами, в общих интересах диалог должен каждый раз открывать тот мудрец, у кого чётное число на льбу.

У Марты, как всегда – формула абсолютна и все, что не соответствует формуле, того "не может быть".  

За 20 страниц разборок ей удалось провести доказательство, как говорят математики, в обе стороны. Если начинает четное – формула верна, если формула верна – начинает четное. Что будет, если начинает нечетное, мы так из ее уст так и не услышали, кроме: «этого не может быть, потому что не может быть никогда».  

Джефф,  

«Другими словами, в общих интересах диалог должен каждый раз открывать тот мудрец, у кого чётное число на льбу.»  

Что это за общие интересы такие? У мудрецов не может быть общих интересов, у них задача – выяснить, кто мудрее, и естественно, каждый хочет отгадать число быстрее соперника. Они вовсе не обязаны помогать друг другу, и передавать другому какую-либо информацию (я не вижу 1, я не вижу 2 и т.д.).  

Фраза мудреца: "Я не знаю" не означает "Я не вижу 1".  

Иначе, почему бы ему просто не сказать: "Я не вижу 1"?  

Она означает: "На данном этапе я не могу сказать точно, какое у меня число".

Честно скажу, что моей математической квалификации недостаточно для судейства этого вопроса, и я не убеждён в безусловной правильности версии 2-3. Потому, как всегда в спорных случаях при протесте на дуаль, стану на сторону протестующих: дуаль засчитана.