Мой ответ 3

Хоть я давно не студент, но рассуждал точно также

Сидит 1-й и думает: "Если бы у меня на носу было бы 1, то другой не произнес бы "Я тоже не знаю", а сразу сказал бы, что у него на носу 2. Но он сказал, что не знает, значит у меня на носу 3

Koluch!  

Вам не надоело? Может все-таки закончим эту войну мышей и лягушек миром?

wadik2001!  

Мои приставания насчет того, считаете ли Вы первое "Я не знаю" аналогом "Я не вижу единицу" не напрасны. Если отбросить эту аналогию, задача станет вообще нерешаемой, так как это основа решения (как по Смаллиану, как по составителю сборника "Головоломки для умных людей, так и по составителям данной задачи). Формула Смаллиана проверяема и сбоев не дает. Попытка обойти эту формулу заведомо обречена на провал даже без длинного обсуждения. Так нет нужды рассматривать проект вечного двигателя (а его и до сих пор изобретают), если доказано, что он невозможен.  

Сохраняя же ступенчатость информации, на что и рассчитана эта задача, мы приходим к абсурду - Двойка на втором этапе отрицает свое существование. Напоминаю - эта задача на доказательство по математической индукции. База - верность при n = 1. Если отказаться от проверки базы (отрицания 1 на первом же этапе), то с помощью такой индукции можно "доказать" что угодно, да только доказательство будет заведомо неверным, что и имеем.

По очередности высказываний мудрецов у спорящих нет противоречий, хоть в где-то их нет.  

Marta  

<Если начинает Мудрец2, то задача решается в 2 этапа, что не подходит.  

Согласен.  

<Если же начинает мудрец3, то мы приходим к логическому противоречию. И это доказано строго и без привлечения фактора времени.  

Не согласен. Если принять условие, что начинает мудрец3, всё вполне логично:  

В первом посте мудреца3 нет никакой инфы, нужной для решения, но согласно этому  

условию он что-то обязан сказать.  

Koluch  

Мы договорились  

поверить Смаллиану и не рассматривать вариант 3-4, потому Ваш пост 33010 Марта не обязана комментировать.  

<В условии задачи - кто начинает, тот выигрывает. Соответственно, все случаи, подходящие под это условие, не противоречат задаче и являются ее решением.  

Вот этот пост я прошу Марту прокомментировать: есть какие-то ограничения на то, кто должен начинать?

Вадик!  

Последний аргумент. Если уж он вас не удовлетворит, делайте, что хотите.  

При решении таких задач очень важно, кто начинает – четное число или нечетное.  

Приведу простые примеры:  

Один и два.  

Начинает Двойка. Она видит перед собой Единицу и говорит «У меня 2!» Все верно с формулой.  

N=1. Ответ N+1=2.  

Начинает Единица. Она видит Двойку и соображает – у нее либо 1, либо 3. Но узнать это сможет только после реплики Двойки.  

Двойка видит перед собой единицу и, не будь дура, кричит «У меня 2!» Здесь формула не работает.  

N=2 и ответ 2.  

Три и Два.  

Начинает Двойка. Она видит перед собой число 3, и думает: у нее либо 2, либо 4. И говорит «Я не знаю».  

Реплика Тройки, она видит перед собой 2 и знает, что у нее либо 1, либо 3. Но Двойка говорит, что не знает. Стало быть, Тройка кричит «У меня 3». Здесь опять все работает.  

N=2, N+1=3.  

Обратный вариант мы приводили много раз. Формула не работает.  

N=3 и ответ 3.  

Четыре и Три.  

Первый вариант с началом Четверки Марта уже приводила. Да, все работает. N=3, N+1=4.  

Начинает Тройка и тут реплик четыре.  

1) "3". "Я вижу 4. У меня либо 3, либо 5. Если у меня на носу 3, то Четверка может думать, что у него либо 4, либо 2. Мне нужна реплика от Четверки, что он понимает, что у него не два. Говорю, «Я не знаю» и жду дальнейшего развития событий.  

2) "4". "Я вижу 3. У меня либо 2, либо 4. Если бы у меня была 2, то Тройка догадался бы, что у него 3, если я не говорю, что у меня 2. Я еще ничего не сказал, он ждет реплики от меня. Мне надо сказать "не знаю". Тогда либо Тройка скажет, что у него 3, либо он скажет "не знаю", и у меня 4. Говорю во весь голос "Я не знаю!""  

3) "3". Отлично, собеседник сообщил мне, что у него, во всяком случае, не 2. Я это вижу, но я должен сказать, что не знаю и посмотреть, сообразит ли он, что у него 4. Если сообразит, значит, у меня 3, если нет – мое счастье, у меня 5. Говорю: "Я не знаю".  

4) "4". Теперь мне все ясно. "У меня 4!"  

Формула не работает.  

N=4 и ответ 4.  

И так далее.  

Замечу (хоть это к делу и не относится), что побеждает всегда большее число. Имейте это в виду, если будете играть   

Все объясняется довольно просто. Во всех решениях, которые приводила Марта, Джефф и я, первое логическое размышление начинается с фразы «допустим А видит 1».  

Вывод – начинает вести диалог четное число.  

И ни в одном из приводимых решений этой задачи не был учтен обратный вариант, при котором начинает отвечать нечетный А. Минимальное число, которое может видеть нечетный А - двойка.  

В этом случае пояснение к задаче должно начинаться с фразы "допустим А видит 2".  

И начинать логические размышления с числа 2, единица в данном случае не рассматривается вообще.  

Вот оно, выпавшее из логической цепочки звено. Вот она не добавленная к формуле Смаллиана единица.  

В условиях к задаче Марты не оговорено, кто начинает диалог, четное или нечетное число.  

Поэтому ответы 3 и 4 равнозначны.  

wadik2001  

"В условии задачи - кто начинает, тот выигрывает. Соответственно, все случаи, подходящие под это условие, не противоречат задаче и являются ее решением.  

Вот этот пост я прошу Марту прокомментировать: есть какие-то ограничения на то, кто должен начинать?"  

Ограничений, в принципе, нет, если не учитывать временной фактор. Но если нам даны 3 этапа, а начинает не 4, как "правильно", а 3, то 3 этапа просто не получаются. Попробуйте это проверить, но при обязательном условии - каждый этап информативен. Причина ясна - каждому количеству этапов соответствует строго определенный ответ. Если N этапов, то ответ N + 1. Обойти этот закон, Формулу Смаллиана, можно только схалтурив. Поэтому так важно, что на первом этапе отсекается 1, потом 2 и т.д. Задача построена именно на этом.  

Не забывайте, что проверка и решение - разные вещи. При нормальном логическом РЕШЕНИИ мы ни за что не получим неправильный ответ. При ПРОВЕРКЕ возникают некие казусы, которые можно объяснить, но, как мы видим, не все это понимают.  

wadik2001  

Замечу еще одну вещь - при РЕШЕНИИ мы не знаем, кто начинает, как не знаем и о том, какие числа участвуют. При ПРОВЕРКЕ вводятся искусственные условия со знанием ответа. Это меняет задачу, усложняя понимание. Без знания чисел n и n+1 мы просто не можем знать, кто начал. Это А и Б. И это, кстати, добавляет задаче общность, т.е. носит не частный характер, а общий.  

При анализе задачи выясняется, что всегда "выигрывает" большее из двух чисел, но с четностью и нечетностью это не связано.  

9 этапов - ответ 10 и выясняется, что 9 не может начинать.  

10 этапов - ответ 11 и выясняется, что 10 не может начинать и т.д.

Можно было бы порекомендовать нашим воинственным дамам прекрасную книгу венгерского математика Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения", но ведь не будут читать - все наперед знают. Увы!

Марта!  

Спасибо за рекомендуемую книгу, обязательно прочитаю.  

Но меня учат никогда и ничему слепо не верить. Проверять и проверять!  

Ставить формулу, закон в такие условия, при которых они могли бы не выполняться. Меня этому учат на каждой лекции, на каждом семинаре.  

Иначе, извините, не будет никакой науки.  

Иначе мы до сих пор бы считали, что Земля стоит на трех китах и Солнце крутится вокруг нее.  

Вот цитата из Пойа (ощутите разницу!) - «Не верь ничему, но сомневайся только в том, в чём стоит сомневаться».

Marta, извините за вмешательство. Но пара замечаний.  

1. О неопределенности времени молчания - вносит неопределенность количества шагов, если принимать, что молчание несет информацию. Поэтому молчание логично просто элиминировать, чтобы обрести определенность, которую дают только озвученные реплики мудрецов.  

2. Мы не знаем заранее чисел на носу, но это не значит, что мы не можем выдвинуть гипотезу и затем ее проверить. Это условием не запрещено.  

3.Задача с колпаками не катит для сравнения с этой задачей. Ибо в колпаках количество шагов заранее ограничено конечным определенным набором колпаков: 3 черных, 2 белых. Здесь же такого ограничения нет.  

И вот увидел вашу цитату из Пойа: «Не верь ничему, но сомневайся только в том, в чём стоит сомневаться».  

Ну извините - это ни о чем. В девичьи дневники покатит. Не буду его читать

Вообще мне кажется, что ответы 3 и 4 находятся в несколько несовпадающих парадигмах. Которые равно имеют право на существование.

oncer  

Задача решается БЕЗ временной зависимости. Колпаки возникли не при решении, а при подстановке числа 3, взятого не из решения, а практически произвольно.  

Решение (а не проверка) выдает нам ЕДИНСТВЕННОЕ решение для каждого числа этапов. Число 3 не является решением уже хотя бы потому, что не появляется при решении.  

Задача с колпаками упоминалась при обсуждении "решения" Koluch, но никак не при решении задачи.  

"Вообще мне кажется, что ответы 3 и 4 находятся в несколько несовпадающих парадигмах. Которые равно имеют право на существование."  

Вам правильно кажется про парадигмы, т.к. число 4 взято из строгого решения, а 3 - с потолка.  

Не кажется ли Вам, что для того, чтобы что-то отвергать, маловато одной фразы? Хоть бы на страничку с этой фразой заглянули, а то своим "Не буду читать" Вы привели мою нежную натуру во вдрызг расстроенные чувства