Мой ответ 3

Хоть я давно не студент, но рассуждал точно также

Сидит 1-й и думает: "Если бы у меня на носу было бы 1, то другой не произнес бы "Я тоже не знаю", а сразу сказал бы, что у него на носу 2. Но он сказал, что не знает, значит у меня на носу 3

Марта!  

От вас ждут не не сайт, не ссылки, не вопросов правильно-неправильно.  

От вас ждут реплику двойки.  

Итак?

Я жду от wadik2001 ответ на свой вопрос. С Вами я говорить не буду.

Марта  

Вариант начинает мудрец2 не рассматриваем: Вы должны опровергнуть конкретный вариант, который придумала Koluch, а в нём начинает мудрец3.  

Если вывод "Следовательно у меня либо 1, либо 3" не имеет с Вашей стороны возражений, то подтвердите это. Только после этого Koluch озвучивает следующее своё утверждение.

wadik2001  

За моим ответом дело не станет. Вопрос в другом - согласны ли Вы, что предыдущее заявление "Не знаю" означает, что единицы нет?  

У меня есть возражения по выводу, но сначала этот вопрос.

Марта  

Из поста Koluch: "Вижу перед собой 2. Следовательно у меня либо 1, либо 3.". - с этим я согласен. Согласны ли Вы?  

Дальше Вы забегаете вперед, поскольку следующий пост Koluch еще не написала, а Вы уже делаете выводы из него.

wadik2001  

Мы, решающие задачу, не можем задавать заранее условия. Мы изначально просто не знаем КТО сказал первое "НЕ знаю". Это должно выясниться в процессе решения. Пока что мы знаем только, что Х сказал "Я не знаю!". Нельзя решать задачу, исходя из ответа, т.к. это просто подгонка под ответ. Но мы знаем, что если Х сказал "Я не знаю!" на первом ходу, то из этого следует, что он не видит единицы и сообщает это Y.  

Я поясню в чем дело, чтобы Вы не думали, что я зря упираюсь. Дело в том, что Тройка просто не мог в условиях задачи сказать "Я не знаю!" первым и я еще это докажу двумя способами.  

Пока что мы, решатели, знаем что СКАЗАЛ первым Х.  

Так что согласны ли Вы с тем, что если мы слышим на первом ходу "Я не знаю!", то это означает отсутствие 1?  

Противник, вместо конкретного ответа за мудреца с 2-кой решил пустить многа букафф.  

Их есть и у меня.  

Двум мудрецам, известным тем, что они равноценны в своей мудрости, наклеили на нос по одной наклейке, на каждой из которых написано натуральное число. Эти числа последовательные. Каждый из них видит число на наклейке другого мудреца, но не видит своё число. Прошло некоторое время, и состоялся такой диалог: Мудрец А: "Я не знаю, какое у меня на носу число". Мудрец B: "И я не знаю, какое у меня на носу число". Мудрец А: "Теперь я знаю, какое у меня на носу число". Какое?  

Начнем с самого начала.  

Числа натуральные и последовательные – 0 сюда не входит, то есть числа 1,2,3 и т.д.  

Определимся со словами «прошло некоторое время». Все это время никто не говорит ни слова, так как весь диалог происходит потом. Ясно, что в течение этого времени мудрецы не обменивались информацией, и их молчание друг другу не должно говорить ни о чем.  

Пойдем от противного, предположим, что молчание соперника говорит мудрецу о том, что тот не знает свое число. «Прошло некоторое время». К мудрецам поступила информация «соперник не знает своего числа». Теперь оба мудреца думают рекурсивным стилем, например: «У мудреца, сидящего напротив, цифра 4. Если бы у меня на носу было 3, то мудрец подумал бы: "у другого на носу 3. Если бы у меня на носу было 2, то другой подумал бы "если на носу другого 3, то у меня либо 1, либо 2. Но 1 быть не может, так как другой бы сразу сказал, что у него 2. Значит, у меня на носу 3.", но другой молчит, значит у меня на носу 4", но другой говорит, что у него нет на носу 4, значит, у меня – 5».  

Таким образом, неопределенность этого «некоторого времени» и скорости, с которой думают мудрецы приводит к некорректности самой задачи: во-первых, описанный диалог в таком случае не состоится, во-вторых ответом становится любое число.  

Итак, молчание не является сигналом, что мудрец не знает числа.  

В таком случае, для передачи информации сопернику остается диалог.  

«Я не знаю», «Я не знаю», «Я знаю».  

Заметим, в задаче никак не обозначен порядок выступлений. Нет указания, что начинает диалог мудрец с четным числом, мудрец с нечетным числом, с большим числом, с меньшим числом. Единственное, что можно понять – кто начинает, тот и выигрывает.  

Обратимся к фразам:  

1) Мудрец А: "Я не знаю, какое у меня на носу число". Если бы он сказал "Я знаю", то это значило бы, что он видит 1, а у него на носу 2. Если он говорит "НЕ знаю", то это значит, что у мудреца Б не может быть 1.  

2) Мудрец Б: "И я не знаю, какое у меня на носу число". Аналогично, если бы он сказал, что знает, то у мудреца А на носу было бы либо 1, либо 2. Но нет, он говорит «Не знаю». Значит, у мудреца А не может быть ни 1, ни 2 на носу.  

3) Мудрец А: "Теперь я знаю, какое у меня на носу число". Отлично, ситуация завершилась. К этому моменту выяснилось:  

Что у мудреца А нет: 1, 2.  

Что у мудреца Б нет: 1.  

Соответственно, все остальные натуральные числа могут быть на их носах совершенно свободно.  

Заключаем, у мудреца А спокойно на носу расположилось число 3, а у мудреца Б – число 2.  

Проверяем:  

Один смотрит на чужой нос с цифрой 2 и не знает, какое у него число (1 или 3). Говорит: "Я не знаю". (Напоминаю еще раз, что молчание мудрецов не является передачей информации. Мудрецу с цифрой 3 нужен четкий сигнал от второго в виде фразы «Я не знаю» для продолжения своих рассуждений).  

Второй смотрит чужой нос с цифрой 3 и не знает, какое у него число 2 или 4. Говорит: "Я тоже не знаю".  

Первый делает вывод, что раз второй тоже не знает, то у него на носу 3. "Теперь я знаю, какое у меня на носу число".  

Число 3.

wadik2001  

Я считаю выступление Koluch некорректным - она пытается замутить воду и начинает опять всё от Адама. Эта та причина по которой я не могу с ней разговаривать.  

От Вас же я жду одного ответа - согласны ли Вы с тем, что если мы слышим на первом ходу "Я не знаю!", то это означает отсутствие 1?  

После этого я продолжу.

Марта  

1. Мы договорились, что Вы будете опровергать последовательные посты Koluch (или соглашаться с ними). А Вы почему-то требуете от меня ответа на вопрос "что если мы слышим на первом ходу "Я не знаю!", то это означает отсутствие 1?". Такая фраза от Koluch не звучала, обсуждаем фразу "Вижу перед собой 2. Следовательно у меня либо 1, либо 3."  

Вот эту фразу опровергайте или соглашайтесь, тогда Koluch озвучивает следующую.  

-Дело в том, что Тройка просто не мог в условиях задачи сказать "Я не знаю!" первым и я еще это докажу двумя способами.  

Как я понимаю Вы несогласны? Опровергайте двумя способами.  

2. -Нельзя решать задачу, исходя из ответа, т.к. это просто подгонка под ответ.  

Т.е. если я знаю корни квадратного уравнения, то решать его путем вычисления дискриминанта нельзя?  

Koluch  

Еще веселее чем у Марты: всё будущее обсуждение в одном посте и с нужным Вам результатом.  

Еще раз о формате: фраза А Koluch - реплика Марты только относительно фразы А - реплика Koluch в защиту только относительно фразы А -... (нечто вроде любимой Мартой рекурсии получается)

wadik2001  

Ну как же фраза "Я не знаю!" не звучала? Именно звучала. И такая фраза ВСЕГДА означает отсутствие единицы, если это первый этап.  

Хорошо, проведу доказательство основываясь именно на этом факте.  

Koluch ожидает услышать от меня "Я не знаю" и тогда ровно на 3-м ходу она объявит: "У меня 3" – дуаль!!!  

На самом деле, если она услышит от меня "Я не знаю", то это будет равноценно высказыванию "Двойки нет". А как же нет, если есть? Да просто - reductio ad absurdum (иначе – апагогия), а это значит, что наше предположение о том, что начинала Тройка неверно и начинала Двойка.  

Ничего удивительного в этом нет – в случае ЛЮБОЙ заданной конечной цепочки из n высказываний, начинает один из двух, а со вторым ничего не сходится. (Мы уже говорили об этом с OldOleg, который заметил некоторое несоответствие).  

Если же начинает Двойка, то все в строгом соответствии с Формулой Смаллиана происходит в 2 этапа и на втором Тройка объявляет о том, что он знает свое число (сл. пост).  

Это абсолютно строгое доказательство невозможности начала Тройкой этапов, если есть еще и Двойка.  

Выберите любую пару и проследите все этапы. Формулу не обманешь!  

Хорошо бы понять причину такого странного "неначала" Тройкой серии. Но это, а заодно и логических ошибках в рассуждении Koluch в продолжении, если оно понадобится.  

Я, пожалуй, сразу и продолжу.  

Можно было бы ограничиться предыдущим доказательством, но теперь можно показать на чуть менее строгое доказательство с включением времени на одноходовку (время t), двухходовку (время 2t ) и т.д.  

Koluch говорит: "Молчание Марты мне ни о чем не говорит", а зря! У Марты двойка на носу, поэтому если бы она видела 1, то в одноходовку бы объявила" "У меня 2". (время t)  

Из Смаллиана: "Если А увидит 1, он будет знать, что у него 2 и он скажет это. Следовательно, А не видел 1, если говорит "Я не знаю моё число."  

Поэтому рассуждения Тройки должны быть такими (задача о колпаках и мудрецах): "У меня 1 или 3 (время t прошло). Если бы Двойка видела единицу, то она бы об этом уже сказала (время 2t) . Так как она молчит, то единицу не видит – у меня 3 (3t).  

Это немного другая задача с несколькими добавлениями, но на достаточно строгом уровне становится понятным, почему Тройка не могла начать – решение в один этап за время 3t.  

Марта  

Да не дошел еще ход до Вас (т.е. до мудреца2), потому рассматриваем только поведение мудреца3: "Вижу перед собой 2. Следовательно у меня либо 1, либо 3." И мудрец3 говорит "Я не знаю". Вы утверждаете, что если бы мудрец3 начинал, то он сразу бы сказал: "Я знаю у меня 3" - правильно ли я Вас понял?