Мой ответ 3

Хоть я давно не студент, но рассуждал точно также

Сидит 1-й и думает: "Если бы у меня на носу было бы 1, то другой не произнес бы "Я тоже не знаю", а сразу сказал бы, что у него на носу 2. Но он сказал, что не знает, значит у меня на носу 3

Работа для Питерса, т.к. у меня такой же ответ и такие же рассуждения как у Вилена.

А если Питерс тоже ответил - 3, для кого работа? -)

К протесту присоединяюсь. Мой ответ тоже 3.  

Может, проблема в том, что автор сам запутался в своем вопросе. У него в пояснении:  

Пункт 1. «Мудрец А видит НЕ число 1». Логично.  

Пункт 2. «Из высказывания второго ясно, что он видит НЕ 2». Тоже логично.  

Заключение: «Пока двум мудрецам ясно, что у них на носу не 1 и не 2.»  

Вот тут не логично. Если первый не видит 1, а второй не видит 2, то это же не значит, что они ОБА не видят этих чисел. Первый вполне может видеть число 2. Тогда второй видит число 3. И первый об этом говорит.  

Вообще, меня терзают смутные сомнения, что на таком рекурсивном ряде «я оглянулся посмотреть, не оглянулась ли она, чтоб посмотреть не оглянулся ли я» можно построить бесконечную цепь рассуждений до какого угодно числа.  

Например для 5:  

У мудреца, сидящего напротив, цифра 4. Если бы у меня на носу было 3, то мудрец подумал бы: "у другого на носу 3. Если бы у меня на носу было 2, то другой подумал бы "если на носу другого 3, то у меня либо 1, либо 2. Но 1 быть не может, так как другой бы сразу сказал, что у него 2. Значит, у меня на носу 3.", но другой молчит, значит у меня на носу 4", но другой говорит, что у него нет на носу 4, значит, у меня – 5.  

немного промахнулась  

вместо "если на носу другого 3, то у меня либо 1, либо 2"  

надо читать "если на носу другого 2, то у меня либо 1, либо 3".

Давайте пройдемся еще раз по решению задачи. Задача, действительно, рекурсивная, т.е. каждое умозаключение основывается на предыдущих.  

1) Если бы 1-й сказал "Я знаю", то это значило бы, что он видит 1, а у него на носу 2. Если он говорит "НЕ знаю", то это значит, что 1 он не видит и 2-й мудрец это СЛЫШИТ и ПОНИМАЕТ.  

2) Если бы 2-й сказал на этом этапе "Я знаю", то это значило бы, что он видит число 2 (и никакое другое!), а у него на носу 3, т.к. ни при каком другом числе он не может быть уверен в ответе. Про то, что у него не 1, он ЗНАЕТ из первого этапа. Если же он говорит "Я не знаю", то он видит НЕ число 2 и тройка у него на носу быть не может однозначно.  

Подчеркиваю – на каждом этапе, после каждого ответа, знания мудрецов увеличиваются.  

3) Если бы дело закончилось ДВУМЯ этапами, то ответ 3 был бы верным, но есть еще и 3-й этап.  

1-й, зная уже что у него на носу не 1, и не 2, говорит: "Я знаю!". Это значит, что он видит число 3, а у него на носу 4 (это и есть ответ). Если бы он видел не число 3, а любое другое, то он не мог бы быть уверен в ответе.  

Вообще, все достаточно просто. Задача очень четко структурирована и ее ответ выражается формулой: если в диалоге было N этапов, то у последнего говорящего на носу число N, а ответ N+1. Поэтому ее можно было давать и в общем виде, т.е. ее действительно, как говорит koluch, можно построить цепь из n элементов. Логика в ее рассуждениях нарушена тем, что мудрецы не просто думают, а еще и говорят, т.е. передают информацию.  

Ответ vilen не верен именно потому, что он хоть и в смешанном виде, но приводит результаты только 2-х этапов. Если не учитывать 3-й, то, естественно, ответ 3. Но был же и 3-й этап!

Прошу прощения - у меня лишнее в рассуждениях.  

Написано: "...Если же он говорит "Я не знаю", то он видит НЕ число 2 и тройка у него на носу быть не может однозначно."  

Лишнее про тройку. Достаточно того, что ясно, что он 2 не видит. Фраза должна быть такой:  

Если же он говорит "Я не знаю", то он видит НЕ число 2."

Начиная с пункта 2) «Если бы 2-й сказал на этом этапе "Я знаю", то это значило бы, что он видит число 2 (и никакое другое!), а у него на носу 3, т.к. ни при каком другом числе он не может быть уверен в ответе. Про то, что у него не 1, он ЗНАЕТ из первого этапа. Если же он говорит "Я не знаю", то он видит НЕ число 2 и тройка у него на носу быть не может однозначно.»  

Из рассуждений автора получается, что на носу второго не может быть ни 3, ни 1. Но из них не следует, что там не может быть 2! Тогда следующее рассуждение:  

«1-й, зная уже что у него на носу не 1, и не 2, говорит: "Я знаю!". Это значит, что он видит число 3, а у него на носу 4 (это и есть ответ).»  

неточное. Первый может видеть 2, и заявить "Я знаю, у меня 3!".

Koluch!  

Да, было лишнее в моих рассуждениях, но это ничего не меняет. Прочитайте, пожалуйста, мой предыдущий пост.

Koluch!  

Да, было лишнее в моих рассуждениях, но это ничего не меняет. Прочитайте, пожалуйста, мой предыдущий пост.

Ключевая фраза в вопросе, которая отсекает ответ "3" - "прошло некоторое время". Мудрый человек, увидев 1, сразу сообразил бы, что на своём носу 2. Но этого не было, поэтому 1 ни у кого нет, и тот, у которого на носу 3, увидев на носу другого мудреца 2, и зная, что у него не 1 уже ЗНАЕТ, что на своём носу 3. Зачем тогда говорить, что не знает?

Marta, в своих выкладках вы приравниваете молчание к утверждению "я не знаю", вводя, таким образом, дополнительную информацию, фактически – дополнительную реплику диалога:  

"3. Если бы у меня было 1 на носу, то мой товарищ, который не глупее меня, уже сказал бы: "У меня 2", но он молчит". Пост № 32845  

На самом деле, мы не знаем, с какой скоростью мыслят мудрецы, и сколько таких дополнительных безмолвных реплик они просчитали за "некоторое время молчания". Тут, действительно, как указывает Koluch "можно построить бесконечную цепь рассуждений до какого угодно числа".  

Поэтому я считаю, корректно исходить только из явно озвученной информации – приведенных реплик. А при таком подходе ответ "3" будет верным.