К вопросу о внутреннем сопротивлении и постоянстве ЭДС.
Есть такая задачка:
Реальная батарейка может быть представлена как источник постоянного напряжения последовательно соединенный с резистором. При соединении трех одинаковых батареек так, как показано на рисунке 1, ток в цепи составил 3 А. Определите ток через каждую из батареек при таком их соединении, как на рисунке 2.
На Рис. 1 батарейки соединены последовательно и получившаяся цепочка замкнута накоротко.
На Рис. 2 две параллельно соединенные батарейки соединены с третьей последовательно и получившаяся цепочка замкнута накоротко.
Конечно, можно сказать, что нельзя использовать режим короткого замыкания, тем более, что батарейки мгновенно разрядятся и во второй схеме токи будут почти нулевыми - тем более, что нигде не сказано, что их ЭДС константа.
Тем не менее решение:
В схеме, данной в условии, батарейки замкнуты накоротко, следовательно, мы знаем отношение напряжения, даваемого батарейкой при разомкнутой цепи (эдс), E, к ее внутреннему сопротивлению, r (это ток короткого замыкания, 3 А по условию задачи). Для того, чтобы найти ток через батарейки при их таком их соединении как на рисунке 2, удобно воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому ток через резистор в схеме можно находить как сумму токов, создаваемых каждой из действующих в схеме ЭДС по отдельности.
Рассмотрим токи, создаваемые ЭДС первой батарейки (см схему).
Батарейка 1: ток I1 = 3E/(2r) = 2 А справа налево
Батарейка 2: ток I = I1/2 = 1 A справа налево
Батарейка 3: ток I = I1/2 = 1 A справа налево.
Аналогично, ЭДС второй батарейки создает токи
Батарейка 1: 1 А справа налево
Батарейка 2: 2 А справа налево
Батарейка 3: 1 А слева направо
Токи, создаваемые третьей батарейкой
Батарейка 1: 1 А справа налево
Батарейка 2: 1 А слева направо
Батарейка 3: 2 А справа налево.
Суммируя токи, получаем ответ:
Ток через первую батарейку 4 А, через вторую и третью - по 2 А.
Решение можно также получить, пользуясь правилами Кирхгофа.
Предположим, ток через батарейки 2 и 3 протекает слева направо. Обозначим ток через батарейку 2 как I2, через третью батарейку — I3. Несложно видеть, что в силу симметрии схемы токи эти равны. Через батарейку 1 в таком случае будет протекать (также слева направо) ток
I1 = I2 + I3 = 2I2.
Воспользовавшись вторым правилом Кирхгофа, запишем:
rI1 + rI2 = 2E,
где E - э.д.с. батарейки (напряжение, даваемое ею при разомкнутой цепи), а r - ее внутреннее сопротивление. В приведенной в условии схеме батарейки замкнуты накоротко, следовательно, отношение этих двух величин известно: E/r = 3 A. Решая совместно уравнения, находим:
I2 = I3 = 2 A, I1 = 4 A.
Откуда задачка?
Да с Питерской прошлогодней олимпиады для школьников 10 класса:
ссылка
Может, уважаемая Zhelena, все же перестанем спорить не по существу и не будем оспаривать задачи олимпиады Питера? |