Все, кина не будет, электричество закончилось?

>>Таки - да! Он, при изменении выбора, "тыкает" сразу в 99 (!) наперстков сразу (среди них, естественно, есть и пустые и немало). А если бы "тыкал" в 100, вообще не проигрывал! Только кто ему даст...  

Таки нет! У шарика шансы оказаться под любым из неубранных наперстков исходно равновероятны, что под показанным, что не под показанным. Пусть в одном из трех (1/3), пусть в одном из 100 (1/100) случаев. Игрок и без изменения выбора "тыкает" сразу в 99 наперстков - симметрию ситуации не может изменить "тыкал" он до до того, как часть убрали, или после того. Вероятности уже реализовались равноценно для любого из оставленных наперстков. Шарик лежит с равной вероятностью под любым из оставленных - ведь в убранных его нет.  

>>Так, отвлеченно... Перед Вами два наперстка. Под одним из них шарик. Но известно, что ведущий ВСЕГДА кладет шарик в ПРАВЫЙ от него наперсток. Какова вероятность обнаружить шарик под каждым наперстком. 50%? Наперстков, напомню - два.  

Конечно, для левого - ноль, для правого - единица. Не понял прикола. Здесь вероятности реализованы и заранее определены. Случайных событий нет вообще.  

>>НЕРАВНОВЕРОЯТНО нахождение шарика по ВЫБРАННЫМ наперстком и ОСТАВШЕМСЯ после "отбраковки". Потому что последний не просто шарик, а "результат естественного отбора".  

Совершенно неправильно. Шарик с _равной вероятностью" попадает в любой из этих двух наперстков, тем более, что этот факт происходит еще до всяких показов. Или наперстки с шариками (исли ведущий честен) заранее знают, на какой наперсток покажет игрок? Мистика это...  

>>Нет здесь долей. 1/3 - это лишь то, что в среднем при достаточно большом числе попыток треть из них даст определенный результат. Это не доли и не дроби, которые можно складывать, вычитать, умножать и т.д. как угодно.  

1/3 - Это вероятность того что шарик находится под одним из трёх напёрстков. В целом вероятность равна 1. Для 2 напёрстков - 2/3... Всё прекрасно складывается вычитается и делится...  

>>Как раз и основываемся на том, что он знает, и игрок знает, что в убранном шарика нет. Потому шарик в одном из неубранных _равновероятно_. А не с вероятностью 99/100 в непоказанном в случае 100 наперстков...  

Игрок делает выбор из 3 напёрстков. И имеет шанс 1/3 (один из трёх). Изменить эту вероятность может только следующий выбор наёрстка под которым шарик может быть (тогда шансы игрока = 0) или не быть (шансы поднимаются до 1/2). Манипуляция напёрсткоми под которыми заведомо нет шарика (а на момент выбора игрок этого не знает) изменить вероятность не может. Уберёт ведущий один пустой напёрсток или наоборот добавит, игрок остаётся при своём (один из трёх) шансе. Если Вы настаиваете что манипуляции с пустыми напёрстками как то влияют на теорию вероятности (простоё выставление на стол 1000000 пустых напёрстков сделает пусть и небольшой но надёжный 1/3 шанс внатуре ничтожным), дальнейший спор действительно теряет смысл.  

>>Одна E*C, вторая минус E*C, не ноль, потому перенесенный заряд C*E.  

С этим никто не спорит.  

>>Игрок делает выбор из 3 напёрстков. И имеет шанс 1/3 (один из трёх). Изменить эту вероятность может только следующий выбор наёрстка под которым шарик может быть (тогда шансы игрока = 0) или не быть (шансы поднимаются до 1/2). Манипуляция напёрсткоми под которыми заведомо нет шарика (а на момент выбора игрок этого не знает) изменить вероятность не может. Уберёт ведущий один пустой напёрсток или наоборот добавит, игрок остаётся при своём (один из трёх) шансе.  

Наконец-то согласились со мной.  

Для _первого_ выбора вероятность выиграть 1/3.  

Для _второго выбора_ (после убирания пустого наперстка и предложения передумать, а следовательно, предложения сделать выбор _заново_ между наперстками игра начинается сначала, так как предыдущий выбор теряет силу - если игрок снова выберет тот наперсток, который выбрал раньше - его право, но это тоже равносильно и _ничем_ не отличается от нового выбора, просто они совпадают) вероятность выиграть 1/2. Пусть игрок хоть сто раз передумывает и перемещает палец с одного наперстка на другой. Но не 1/3 (это было, пока все три наперстка на месте) и не 2/3.  

>>Для _второго выбора_ (после убирания пустого наперстка и предложения передумать, а следовательно, предложения сделать выбор _заново_ между наперстками игра начинается сначала....  

Неверно. До второго выбора мы ещё не дошли. Пока что ведущий совершает манипуляции с пустыми напёрстками. К выбору это отношения не имеет, так как ведущий знает в каком напёрстке шарика нет. У игрока по прежнему шансы 1/3 а у оставшихся напёрстков 2/3, независимо от их количества (от 1 до бесконечности). С этим Вы согласны?

2 Теньотцагамлета:  

бросьте...

>>С этим Вы согласны?  

Только до того момента, как игрок начал делать свой второй выбор - согласен!  

А второй выбор наступает, когда игроку предложили передумать, и у него остается выбор только из двух, а не трех, вариантов. Он отменяет первое решение, думает, и потом показывает либо на тот наперсток, на который раньше показывал, или на другой (моя интерпретация события от вашей - поменял-не поменял - не отличается ничем, только "туман" убирает).

И вообще, при симметричности условия (равной вероятности попадания шарика под любой наперсток) вероятности для любой пары наперстков не могут быть разными.  

Потому Вы правы, что пока "ведущий совершает манипуляции с пустыми напёрстками" у игрока "шансы 1/3 а у оставшихся" двух "напёрстков 2/3" для трех наперстков. Для 100 будет у игрока шансы 1/100 а у оставшихся 99 напёрстков 99/100. Т.е. если игра на этом заканчивается и выбранный наперсток переворачивается, именно такие шансы будут у игрока выиграть.  

После сообщения о том, что один наперсток для первого или 98 наперстков для второго случая пусты, эти наперстки отыграли и о них можно забыть. Как можно те вероятности, которые были "для них", прибавлять к оставшимся на столе, для _второго выбора_? Другими словами, получаем ситуацию с двумя наперстками, под один из которых _исходно_ равновероятно попал шарик, и нужно сделать выбор.

>>А второй выбор наступает, когда игроку предложили передумать, и у него остается выбор только из двух, а не трех, вариантов.  

Ну вот и добрались до сути. На момент второго выбора перед игроком два напёрстка. У одного (выбранного в первый раз) шансы 1/3, у другого (оставшегося после того как убрали пустой) 2/3 соответственно. Если игрок делает В_Ы_Б_О_Р , то есть случайным образом указывает на любой из двух напёрстков под одним из которых шарик, создаётся новая вероятность и шанс выиграть у него действительно 1/2. Но если игрок З_Н_А_Е_Т о неравенстве шансов и просто берёт тот напёрсток у которого шансы выше, то выбора не произошло, вероятность не изменилась, и в 2 случаях из 3 игрок выиграет. Все эти варианты присутствуют в программе.

>>Ну вот и добрались до сути. На момент второго выбора перед игроком два напёрстка. У одного (выбранного в первый раз) шансы 1/3, у другого (оставшегося после того как убрали пустой) 2/3 соответственно. Если игрок делает В_Ы_Б_О_Р , то есть случайным образом указывает на любой из двух напёрстков под одним из которых шарик, создаётся новая вероятность и шанс выиграть у него действительно 1/2. Но если игрок З_Н_А_Е_Т о неравенстве шансов и просто берёт тот напёрсток у которого шансы выше, то выбора не произошло, вероятность не изменилась, и в 2 случаях из 3 игрок выиграет. Все эти варианты присутствуют в программе.  

Перепишу - от противного... (есть такой способ даказательства):  

Ну вот и добрались до сути. На момент второго выбора перед игроком два напёрстка. У одного (_невыбранного_ в первый раз) шансы 1/3, у другого (оставшегося после того как убрали пустой, _и выбранного в первый раз_) 2/3 соответственно. Если игрок делает В_Ы_Б_О_Р , то есть случайным образом указывает на любой из двух напёрстков под одним из которых шарик, создаётся новая вероятность и шанс выиграть у него действительно 1/2. Но если игрок З_Н_А_Е_Т о неравенстве шансов и просто берёт тот напёрсток у которого шансы выше, _т.е. тот, на который показал в первый раз_, то выбора не произошло, вероятность не изменилась, и в 2 случаях из 3 игрок выиграет. Все эти варианты присутствуют в программе, _с точностью до наоборот_.  

Вывод - решение менять не надо, угадали с вероятностью 2/3.  

Абсурд? Абсурд. Потому как симметрия условия... Каждый раз после событий, устраняющих неопределенность, вероятности изменяются _симметрично_ соответственно первоначальным, т.к. вероятности для шарика оказаться под любым из наперстков были равными исходно и не менялись.

Плюс к вышесказанному - ответ на предложение изменить выбор уже сам по себе есть выбор, независимо от сути ответа...

>> берёт тот напёрсток у которого шансы выше, _т.е. тот, на который показал в первый раз_  

Здесь ошибка. В вашем доказательстве от противного, в первый раз был выбран напёрсток с шансами 2/3. Соответственно его он и берёт, если конечно из противности не хочет проиграть.

Да нет у меня ошибки. Ошибка у Вас, так как результат у Вас зависит от того, к которому из двух остающихся на столе наперстков "застолбили" первоначальную вероятность 1/3 (к показанному - к непоказанному). Вероятность оказаться под любым из этих двух наперстков у шарика равна, так как она уже "сработала" еще до первого выбора, и уже не может измениться до новой сдачи. Это вероятность равна для первого выбора (1/3), равна для второго (1/2) и равна для третьего выбора 1 (если перевернуть еще один пустой шарик и предложить снова выбрать - один из одного). Показанный шарик ничем не хуже и ничем не лучше непоказанного - это задано первоначальным их расположением, и при открытии любого пустого наперстка вероятность обнаружения шарика под любым из остающихся неоткрытых при новом выборе увеличивается равноценно.  

Задача должна давать один и тот же ответ, независимо от того, от какого наперстка считать - показанного или непоказанного. Если ответы различаются - решение неверно...