Все, кина не будет, электричество закончилось?

2 dvitas:  

>>Исходы выглядят примерно так:  

>>1) игрок указал на первый наперсток, шарик под первым наперстком, ведущий >>перевернул второй;  

Вот здесь и заключается логическая ошибка. Исходы _не зависят_ от того, на какой наперсток "игрок указал", они зависят только от того, какой наперсток перевернул ведущий.  

Для "хохмы": Что изменится и как, если разрешить игроку еще раз поменять свое решение и снова показать на "исходный" наперсток? Как, по-вашему, будет выглядеть третье распределение вероятностей?

Или еще интересней...  

Пусть игроков трое. Один показал на левый наперсток, второй - на правый, третий вообще ни на какой не показал. Тогда, по-вашему, для первого игрока шарик после действия ведущего с вероятностью 2/3 под правым наперстком, для второго с вероятностью 2/3 под левым, для третьего игрока - 1/2 для левого и правого... А для ведущего? А для шарика?

Итак, из Ваших слов я заключаю, что Вы рассматриваете следующие исходы, которые покрывают все пространство возможных исходов:  

1) Ведущий перевернул первый (тот из двух, номер которого меньше) из невыбранных игроком наперстков. Вероятность этого события действительно 1/2;  

2) Ведущий перевернул второй (тот из двух, номер которого больше) из невыбранных игроком наперстков. Вероятность этого события действительно 1/2;  

И на основании этого вычисления Вы почему-то решаете, что игроку все-равно, какой из оставшихся наперстков выбирать.  

Только объясните мне дураку, как Ваше вычисление определяет вероятность нахождения шарика под одним из оставшихся наперстков? Сдается мне, Вы просто не ту вероятность посчитали Вы посчитали вероятность того, какой наперстко перевернет ведущий. А надо считать вероятность нахождения шарика, что я неоднократно и проделывал.

vladb: "Для "хохмы": Что изменится и как, если разрешить игроку еще раз поменять свое решение и снова показать на "исходный" наперсток? Как, по-вашему, будет выглядеть третье распределение вероятностей?"  

В питцоттысячный раз объясняю: вероятность не меняется. Вероятность - это мера. Площадь, если хотите. Как квадрат ни крутите, площадь его не поменяется.  

Ответ на хохму: если игроку разрешить еще раз поменять решение, то он не должен ничего менять. Т.к. вероятности не меняются. И вероятность найти шарик не под первоначальным выбором игрока по-прежнему = 2/3  

vladb: "Пусть игроков трое. Один показал на левый наперсток, второй - на правый, третий вообще ни на какой не показал. Тогда, по-вашему, для первого игрока шарик после действия ведущего с вероятностью 2/3 под правым наперстком, для второго с вероятностью 2/3 под левым, для третьего игрока - 1/2 для левого и правого"  

Тогда, по-моему, не всегда ведущему удастся перевернуть наперсток. Например, если не угадал ни первый, ни второй игрок, т.е. шарик находится под наперстком, на который никто не указал, то ведущий не сможет перевернуть ни один наперсток. Т.к. на два из них указывают игроки, и по условиям нашей задачи их ведущий не трогает, а под третьим шарик - его тоже, по условию задачи, ведущий не трогает. Так чт, Ваш пример некорректный просто...  

Так, написал сам программу:  

 
#include 
 
#include 
 

 
#define NUM_TRIES 10000
 

 
int main()
 
{
 
  int where_is_ball, initial_player_choice, host_choice, i;
 
  int wins_when_stays = 0, wins_when_changes_mind = 0;
 
  srand(time(0)); // random seed
 
  for(i = 0; i < NUM_TRIES; ++i)
 
  {
 
    where_is_ball = rand() % 3; // 0 or 1 or 2
 
    initial_player_choice = rand() % 3; // 0 or 1 or 2
 
    // ensure that host choice does not coincide with player's or ball's choice 
 
    do{ host_choice = rand() % 3; }while( (host_choice == where_is_ball) || (host_choice == initial_player_choice) );
 
    // if player stays on its initial choice...
 
    if(where_is_ball == initial_player_choice)
 
      ++wins_when_stays;
 
    // if player changes his mind and selects the other thimble,
 
    //  he wins only if ball is under that other thimble
 
    if( (where_is_ball != initial_player_choice) && (where_is_ball != host_choice) )
 
      ++wins_when_changes_mind;
 
  }
 
  printf("From %d tries the player:\n Wins when stays on his initial choice %d times\n Wins when changes his mind %d times\n", NUM_TRIES, wins_when_stays, wins_when_changes_mind);
 
  return 0;
 
}
 

Вот результат нескольких прогонов:  

 
From 10000 tries the player:
 
 Wins when stays on his initial choice 3346 times
 
 Wins when changes his mind 6654 times
 

 
From 10000 tries the player:
 
 Wins when stays on his initial choice 3312 times
 
 Wins when changes his mind 6688 times
 

 
From 10000 tries the player:
 
 Wins when stays on his initial choice 3351 times
 
 Wins when changes his mind 6649 times
 

Что самое интересное, из этой программы четко видно, почему же так происходит. А именно, вот здесь:  

if( (where_is_ball != initial_player_choice) && (where_is_ball != host_choice) )  

второе условие (where_is_ball != host_choice) - лишнее, т.к. оно точно всегда выполняется исходя из того, каким образом выбран host_choice.  

Сл-но, в программе можно спокойно написать вот так:  

 
 if(where_is_ball == initial_player_choice)  
 
++wins_when_stays;  
 

 
// if player changes his mind and selects the other thimble,  
 

 
// he wins only if ball is under that other thimble  
 

 
if( (where_is_ball != initial_player_choice) && (where_is_ball != host_choice) )  
 

 
++wins_when_changes_mind;
 

Исходники к сожалению на рабочем компе. Если кому оно надо - завтра выложу.  

А прогррамку можно взять здесь:  

ссылка  

Весит 4.5 к

Черт, не везет мне с кнопками...  

Еще раз:  

Что самое интересное, из этой программы четко видно, почему же так происходит. А именно, вот здесь:  

if( (where_is_ball != initial_player_choice) && (where_is_ball != host_choice) )  

второе условие (where_is_ball != host_choice) - лишнее, т.к. оно точно всегда выполняется исходя из того, каким образом выбран host_choice.  

Сл-но, в программе можно спокойно написать вот так:  

if(where_is_ball == initial_player_choice)  

++wins_when_stays;  

if(where_is_ball != initial_player_choice)  

++wins_when_changes_mind;  

Или, эквивалентно, вот так:  

if(where_is_ball == initial_player_choice)  

++wins_when_stays;  

else  

++wins_when_changes_mind;  

Это должно наводить на мысли...

2 vladb:  

>>Вопрос: куда "делась" вторая половина  

Я правильно понял, конденсатор плоский?

>>"Для "хохмы": Что изменится и как, если разрешить игроку еще раз поменять >>свое решение и снова показать на "исходный" наперсток? Как, по-вашему, >>будет выглядеть третье распределение вероятностей?"  

>В питцоттысячный раз объясняю: вероятность не меняется. Вероятность - это >мера. Площадь, если хотите. Как квадрат ни крутите, площадь его не >поменяется.  

Совершенно верно.  

>Ответ на хохму: если игроку разрешить еще раз поменять решение, то он не >должен ничего менять. Т.к. вероятности не меняются. И вероятность найти >шарик не под первоначальным выбором игрока по-прежнему = 2/3  

Почему же она поменялась от первого показа пальцем? Если как ни крутить...  

>>vladb: "Пусть игроков трое. Один показал на левый наперсток, второй - на >>правый, третий вообще ни на какой не показал. Тогда, по-вашему, для первого >>игрока шарик после действия ведущего с вероятностью 2/3 под правым >>наперстком, для второго с вероятностью 2/3 под левым, для третьего игрока - >>1/2 для левого и правого"  

>Тогда, по-моему, не всегда ведущему удастся перевернуть наперсток. Например, >если не угадал ни первый, ни второй игрок, т.е. шарик находится под >наперстком, на который никто не указал, то ведущий не сможет перевернуть ни >один наперсток. Т.к. на два из них указывают игроки, и по условиям нашей >задачи их ведущий не трогает, а под третьим шарик - его тоже, по условию >задачи, ведущий не трогает. Так чт, Ваш пример некорректный просто...  

Корректен! Считайте, что ведущему палец показывает только один из игроков, первый, другие держат палец так, что ведущий его не видит. Тем не менее вероятности обнаружения шарика остаются и объектино должны быть одинаковы для всех. И для ведущего, и для самого шарика тоже.  

И по программе: все хорошо, но результат не верен по той же причине - учета указующего перста. И, как следствие, ухода от объективности, ибо показ пальцем вещь субъективная... Я предлагал опыт (три наперстка, шарик, ведущий, игрок) а не моделирование на компе.  

2 Теньотцагамлета:  

>Я правильно понял, конденсатор плоский?  

В данном случае абсолютно все равно. Для упрощения можно принять, что ток утечки конденсатора нулевой и мы рассматриваем установившееся после заряда состояние (ток в цепи нулевой).