Ну а что делать, если товарищ не хочет аккуратно выписать все возможные исходы и подсчитать их вероятность? А настаивает на умозрительных рассуждениях о том, что вероятность-де изменилась?
Вероятность не может меняться. Это величина, жестко связанная с каждым исходом (мера). Когда говорят о том, что "вероятность в результате какого-то события изменилась", на самом деле имеют в виду, что либо изменилось вероятностное пространство (а вместе с ним и множество исходов), либо после некого события условиям задачи стал удовлетворять другой исход.
В данной задаче же можно выписать все возможные исходы, что я и сделал. Они жестко определены условиями и ни они, ни вероятностное пространство не меняется.
Исходы выглядят примерно так:
1) игрок указал на первый наперсток, шарик под первым наперстком, ведущий перевернул второй;
2) игрок указал на первый наперсток, шарик под первым наперстком, ведущий перевернул третий;
3) игрок указал на первый наперсток, шарик под вторым наперстком, ведущий перевернул третий;
4) игрок указал на первый наперсток, шарик под третьим наперстком, ведущий перевернул второй;
..... аналогично для случаев, когда игрок изначально указал на второй или третий
наперсток.
Таким образом, всего имеем 12 исходов. В них учтены все возможные сценарии развития событий, поэтому их множество неизменно. Оно существует всегда, вплоть до тепловой смерти Вселенной, и даже после. Какой именно исход будет реализован в конкретной игре игрока и наперсточника - неважно, вероятности исходов от этого не меняются.
ув. vladb, по сути, утверждает, что P1+P2 = P3+P4 = 1/6.
Остальные участники спора утверждают, что P1+P2 = 1/9, P3+P4 = 2/9.
P1 - вероятность первого исхода, P2 - вероятность второго исхода и т.д.
Давайте, я сейчас развернуто подсчитаю эти вероятности, а ув. vladb укажет мне на мою ошибку:
a) Событие 1 является пересечением трех событий: A1 = "игрок указал на первый наперсток", B1 = "шарик под первым наперстком", C1 = "ведущий перевернул второй наперсток".
b) Вероятность A1 = 1/3 - т.к. игрок может указать на любой из трех наперстков.
c) Вероятность B1 = 1/3 - т.к. шарик может лежать под любым из наперстков
d) Ведущий знает, что 2 оставшихся наперстка пусты. Поэтому он с равной вероятностью может перевернуть любой из оставшихся. Поэтому вероятность C1 = 1/2.
e) Итого, P1 = PA1*PB1*PC1 = 1/3*1/3*1/2 = 1/18.
f) Аналогично, для исхода 2, A2 = "игрок указал на первый наперсток", B2 = "шарик под первым наперстком", C2 = "ведущий перевернул третий наперсток".
g) Вероятности вычисляются аналогично случаю 1. PA2 = 1/3, PB2 = 1/3, ЗС2 = 1/2
h) Итого, P2 = PA2*PB2*PC2 = 1/3*1/3*1/2 = 1/18.
i) Для события 3, A3 = "игрок указал на первый наперсток", B3 = "шарик под вторым наперстком", C3 = "ведущий перевернул третий наперсток".
j) Аналогично случаям 1 и 2, PA3 = PB3 = 1/3
k) А вот вероятность C3 уже непохожа на случаи 1 и 2. Ведущий не может перевернуть первый наперсток - на него указал игрок. Ведущий не может перевернуть второй наперсток - там шарик. Поэтому он переворачивает третий наперсток с вероятностью 1.
l) Итого, P3 = PA3*PB3*PC3 = 1/3*1/3*1 = 1/9.
m) Для события 4, A4 = "игрок указал на первый наперсток", B4 = "шарик под третьим наперстком", C4 = "ведущий перевернул второй наперсток".
n) Вероятности вычисляются аналогично случаю 3. PA4=PB4=1/3, PC4=1
o) Итого, P4 = PA4*PB4*PC4 = 1/3*1/3*1 = 1/9.
Следовательно, P1+P2 < P3+P4 - и поэтому игроку лучше выбрать тот вариант, где вероятность больше, т.е. изменить свое решение.
А теперь, будьте добры, укажите пункт, в котором ошибка! |
ВАЖНО!!! Просьба прочитать!
"в каждой программе есть по крайней мере одна ошибка", так что экспериментальный путь отнюдь не усеян розами... 
