Все, кина не будет, электричество закончилось?

Играющий с вероятностью 2/3 знает что под одним из двух напёрстков находится шарик. И с вероятностью 1/1 что под одним из двух шарика нет. Если бы ведущий не знал где шарик, и убирал наугад, то таки да. У оставшихся напёрстков шансы были бы равны. Но ведущий знает. и уберёт именно тот напёрсток который в любом случае 100% пуст. А у оставшегося по прежнему будет 2/3.

Ох и трудно же с вами, ребята!  

I. Играющему не сказали, убранный наперсток с шариком или нет.  

Варианты:  

1. Перед ним оба наперстка пустые.  

2. Шарик в том, на который он показал, другой пустой.  

3. Шарика в том, на который он показал, нет, он в другом.  

Все. Вероятность обнаружения - 1/3.  

II. Играющему сказали, убранный наперсток с шариком. И не солгали - по условию ведущий честен.  

Варианты:  

1. Перед ним оба наперстка пустые.  

Все. Вероятность обнаружения - 0.  

III. Играющему сказали, убранный наперсток пустой. И не солгали - по условию ведущий честен.  

1. Шарик в том, на который он показал, другой пустой.  

2. Шарика в том, на который он показал, нет, он в другом.  

Все. Вероятность обнаружения - 1/2.  

Все другие рассуждения - просто софистика. Математика кончилась.

Мы не трудные, мы упрямые. Это гораздо хуже.  

Возможно это Вас убедит?  

ссылка

"трудно же с вами" - так, как говорится - никто не обещал...  

Варианты I и II оставим за скобками как находящиеся за пределами условия. Рассмотрим вариант III. Вероятность обнаружения = 1/2, если шарик подкладывают под один из наперстков именно сейчас, когда их всего два. А значит его местоположение равновероятно под одним из двух. НО... Шарик лежит уже давно, причем когда наперстков было ТРИ. Вероятности как были по 1/3 на-нос, так и остались. И тот самый "другой", упоминаемый подпунктах 1 и 2 - это второй ИЛИ третий. Вероятность ВЫБОРА наперстка в варианте III = 1/2 (наперстков два), а вот вероятность НАХОЖДЕНИЯ шарика в первом и "другом" неодинаковы. А именно 1/3 + 2/3 = 1.  

Ваша 1/2 напомнила - с какой вероятностью можно встретить динозавра на улице?

Не убедит. Меня никогда не убеждали искусственные построения. И парадоксы типа "я знаю, что я ничего не знаю" и проч. возможны в софистике, не в физике и не в математике.  

Останемся при своем ;-) без обид. Хорошо?

Кроме того, попробуйте все это на опыте - достаточное для статистики число раз. И убедитесь...

Хорошо.  

Сегодня уже поздно, а завтра если будет время напишу программку которая всё это и посчитает.

2 piters:  

>>"трудно же с вами" - так, как говорится - никто не обещал...  

Я не жалуюсь, это эмоции. Я привык - у меня три дочери, младшая закончила университет почти три года назад, средняя, кстати, в Питере с мужем живет...  

>>Шарик лежит уже давно, причем когда наперстков было ТРИ. Вероятности как были по 1/3 на-нос, так и остались.  

Не остались, так как одно событие исполнилось - то, что под убранным наперстком шарика нет. Исполнение одно из вариантов изменяет вероятность других, _связанным_ с ним событий.  

>>Ваша 1/2 напомнила - с какой вероятностью можно встретить динозавра на улице?  

Недостаточны граничные (начальные) условия. Какого динозавра? Как часто его по улицам водят?

2 vladb.  

В который раз убеждаюсь, что объяснять теорию вероятностей на пальцах - бессмысленное занятие. Ибо у каждого свои пальцы. Поэтому предлагаю перейти к суровому языку математики. А именно, ответьте пожалуйста, где в моем доказательстве (пост 12736) ошибка?  

Подсказываю, вариантов может быть два:  

1) я не указал еще какой-то из возможных исходов. В таком случае, укажите тот исход, который я не указал.  

2) для какого-то из указанных исходов неправильно вычислена вероятность. В таком случае, укажите, для какого именно, и какое правильное значение вероятности для этого исхода.  

До тех пор, пока Вы не опровергнете мое доказательство, Ваша позиция считается (мной) трепом и/или антинаучным заблуждением.  

Раз уж Вы начали этот спор, будьте добры указать мою ошибку.

2 dvitas: Смотрите пост 12818. Там я указал все исходы.  

А "антинаучным заблуждением" будет считать, что вероятности меняются только от того, что-то кто-то на что-то показал пальцем. Вероятности меняются, если происходят события.  

Пусть убрали средний наперсток. Тогда, по вашему, если палец показывал на левый наперсток, шарик скорее всего в правом (2/3), если палец показывал на правый наперсток, шарик скорее всего в левом (2/3). А задача-то симметрична!  

Нет выделенного направления, правый наперсток ничем не отличается от левого, и вероятности не могут зависеть от "указующего пальца".  

А пример с n>>3 проработали?  

Неужели мало всего этого?

2 vladb:  

По посту 12818.

Что по посту 12818?