Все, кина не будет, электричество закончилось?

Мне давно (в доинтернетовую эру) задали логическую задачу. Я ее решил, но помучился. А с человеком, задавшего мне задачу, уже встретиться не довелось. Мне интересно, есть ли еще решения. Итак - даю задачу в "выходной":  

Есть 3 емкости с известным кол-вом жидкости в каждой. Надо переливаниями опустошить одну посудину. Правило переливания всего одно - в емкость можно влить за один раз из другой емкости ТОЛЬКО СТОЛЬКО, сколько в ней БЫЛО, т.е. удвоив ее содержимое. Доказать, что опустошить емкость можно ПРИ ЛЮБЫХ исходных объемах.

2 piters: Спасибо! Есть над чем подумать...  

И это гораздо более приятная задача, чем джеты и ватерклозеты...

Ну что? Никто не решал или не по зубам? (задумчиво) Может в викторину подать - на "кошечках" проверил...

При заданных условиях доказать то, что Вы хотите - невозможно.  

Контрпример: пусть в исходном состоянии в емкостях находится sqrt(2), sqrt(3) и 1 литр. В таком случае, сколько ни переливай из одной емкости в другую по правилу удвоения, а пустой емкости не получится.  

И я умею это доказать. Просто доказательство не очень короткое, но если потребуете - постараюсь его написать...  

Боюсь, Вы забыли указать одно существенное условие - начальные объемы жидкостей в каждом сосуде должны относится друг к другу как рациональные числа. Ну, или эквивалентная постановка задачи: в каждом сосуде изначально целое число литров.

А если все емкости полные ?

To dvitas  

Можно было (или нужно?) сказать о целочисленности объемов. Но не стал - слабо представляю иррациональный объем. Что такое - объем корень из двух литра? Все-таки это физическая величина (объем), а не цифирь. Можно и молекулами подсчитать... Но спорить не хочу. Считайте, что Ваше замечание принято и объемы - целые числа, а литры-ли, декалитры, кубометры - не суть важно. Но замечание выглядит, как отмазка для "нерешения", уж извините.  

To andreyu  

Раз в условии сказано - можно налить сколько было, значит МОЖНО налить. Стало быть (в общем случае) - безразмерные.  

Значит, еще рано подавать официальный вопрос? (вдруг кто решит)

piters: "Но замечание выглядит, как отмазка для "нерешения", уж извините."  

Не извиню. Просто Вы явно не математик, поэтому для Вас это и выглядит "отмазкой".  

piters: "Все-таки это физическая величина (объем), а не цифирь"  

Так вот, в той области физики, которая оперирует понятием "объем" - например, статика, принято считать этот самый объем величиной непрерывной.  

И в таких задачах как Ваша, также принято считать объем непрерывным. Ибо если учитывать молекулы, то в худшем случае для решения Вашей задачи на последнем шаге придется переложить из одного сосуда в другой 1 молекулу. Это, я думаю противоречит духу задачи.  

В целом, как я и догадывался, присутствует условие рационального отношения объемов. Общий план доказательства у меня есть, если хотите, могу проработать детали...  

А на Викторину подать вопрос уже не получится - Вы его этим топиком уже "засветили". А "засвеченные" вопросы подавать нельзя по Правилам.

"подать вопрос уже не получится" - Ну, решать не мне с Вами. По Правилам нельзя "игравшие" - этот не играл. Не подавал из-за сложности формулировки решения/доказательства. Кроме того, не был уверен в единственности, что и было побудительной причиной данной "засветки". Интересен (для меня) альтернативный вариант решения. Для подачи вопроса хотел было опросить народ о возможности подачи вопросов с "ненаказанием" за дуали, но передумал - дабы не создавать прецедент. Так ведь каждый будет страховаться. Хотя, думаю, что решение одно.  

"противоречит духу задачи" - предположение о корнях из двух еще больше противоречит... Все-таки, существуют правила игры. Думаю, вычурные обстоятельства годятся для альтернативных решений, но не для доказательства невозможности. Задача, когда мне задавалась, представлялась как посильная школьнику - типа уровня школьной олимпиады.

Про мультивариантность: Правила позволяют мультивариантные ответы. "однозначный" - не значит "единственный".

Да, но автор должен их знать и обозначить!

А обозначение в виде: "принимается любое корректное доказательство" - какому именно пункту Правил оно противоречит?

Не противоречит. Но также и "принимается любое решение, удовлетворяющее условиям вопроса", которое покрывает все дуали!?