Подаю протест на дуальность. Мой ответ: <Для того, чтобы в вагоне гарантированно были два человека с одинаковыми днями рождения (но не датами с учетом месяца и тем более года) их в вагоне должно быть 32. Это, как вытекает из условия вопроса вместе с проводницей. Значит пассажиров 31. Но из тех же условий - это без двух друзей, на фото. Итого - 33 пассажира. Хотя под словом "день" можно подразумевать не число месяца, а день недели (тоже вариант!). Тогда пассажиров должно быть 9. Но, это для вагона на 81 общее место, вроде как несерьезное число, да и не каждый точно помнит в какой день недели он родился..>

Аргументы содержатся в самом ответе.

"то он бы в среднем выигрывал 49 раз из 100"  

в корне неверное утверждение. Если вы учили тер.вер., а не зубрили или прогуливали, то вы бы знали, что Казанова (или кто там?) выигрывал гораздо чаще. Смею предположить, как минимум в 75% случаев. Готов с вами целый год ездить в поездах с 23 пассажирами и спорить на любые деньги о этих днях рождениях. Головой тоже надо думать в реальной жизни, а не по тер.веру.  

Даже если думать тер.вером, то надо тогда думать обо всем: о високосных годах, о неравномерности рождаемости, о "взрывных" годах рождаемости и об ослаблении оной, о том, сколько в вагоне иностранцев и из какой именно страны и еще куча всяких факторов, которые НЕПРЕМЕННО влияют на оговариваемую вероятность победы Казановы.  

Какова вероятность того, что в каждый день года родился хотя бы один человек? Высокая, но не 100%. Вследствие чего, вероятность выигрывать у Казановы уже не 49,7%, а 49,9, к примеру. Потом посмотреть на окружающих и оценить их возраст и национальность. Если средний возраст от 5 до 15 лет и все россияне - тогда мы уже знаем, что их рождение пришлось на спад рождаемости в целом по России. Таким образом, шанс выиграть у Казановы еще больше увеличивается, вплоть до 60%. И так далее...  

По тер.веру это будет выглядеть так: в числителе 365! ставить нельзя ни в коем случае. В этом "факториале" обязательно будут "дырки".

Ну вот, как всегда все переврал. Прошу прощения.  

Значит так. Назову А того, кто утверждал, что выиграет спор и Б того, кто отказался спорить.  

Если рождаемость плохая и образуются "дырки" в факториале, то перевес в пользу А. Если же наоборот, то перевес в пользу Б.  

Вот как-то так. Я еще не совсем проснулся и не совсем протрезвел

Да-да, все верно. У "Б", отказавшегося от спора, в ЛУЧШЕМ случае вероятность выигрыша 49,7% - или около того... А так как Вы правильно указали, что бывают неровномерности в рождаемости, то она только уменьшается, что подтверждает правильность его решения отказаться от спора. И я тоже не буду с Вами ездить на Ваших условиях, т.к. преимущество будет у Вас. Об этом и был вопрос.  

Поэтому я и перешел в ответе для anais на пример с монетками, чтобы не отвлекаться на неравномерность распределения рождаемости и заострить внимание на его(ее) неверном понимании сути спора.

да что ж вы никак не понимаете? или я неправильно изъясняюсь, или вы не слушаете  

по тер.веру преимущество у того, кто ставит на то, что дни рождения совпадут. Учитывая неравномерность рождаемости, шанс победить гораздо выше, чем 50,7% при 23 человечках. По тер.веру хватило бы и 20 человечков (а может, и меньше). То есть ответ автора НЕВЕРНЫЙ.  

Но в реальной жизни, в реальном споре выиграет тот, кто ставит на то, что НЕ будет двух людей с одинаковыми ДР., потому что там формула неправильная. На пальцах объясню:  

P(проиграть спор) = 1*2*3*4*...*365/(365^n(365-n)!)  

на самом деле: P(проиграть спор) = P(род.1янв)*P(род.2янв)*P(род.3янв)...P(род.31дек)  

Вернусь к своим машинкам: По аналогии с данной задачей ее решал бы автор по формуле S=V*T. Понятно, что третий класс, вторая четверть. На самом же деле ее надо решать так: dS=v*dT, где v=мгновенная скорость, а не просто скорость. Разницу кто-нибудь чует?  

Я говорю о том, что даже изображая пример "чиста по тер.веру", можно обойтись без проводницы и без еще двух пассажиров. И, как я упоминал выше, решая "по жизни", не хватило бы и двух вагонов пассажиров.  

Короче, кто понял, тот понял, кто не понял, тот не понял

Отвечу только на первую часть поста. На вторую часть (про якобы неверную формулу) - отвечать не буду, т.к. доказывать что-то человеку, утверждающему (например) что 2*2=4 - неверная формула, я не буду.  

По первой части, касательно того, что 23 человека - это в худшем случае (равномерное распределение рождений по году). Да, это так. Да, взяв статистику рождаемости за последние N лет, можно уточнить оценку. Вполне возможно, что точно подсчитанная вероятность будет > 50% уже на выборке из 22 людей.  

Но это не значит, что ответ на авторский вопрос неверен. Т.к. в вопросе нет намека на то, что оба спорящих имели такую статистику (и удосужились пересчитать по ней вероятность).  

Более того, отвечающий на данный вопрос тоже должен был бы знать эту статистику, чтобы ответить верно. А в правилах указано, что вопросы не должны требовать узкоспециализированных знаний. Следовательно, отвечать надо, не используя эту статистику, а используя легко доступные источники, в которых в популярной форме все расписано про "парадокс дней рождений".

To anais (11035)  

Не знаю, получили-ли Вы ответ на свой вопрос по прочтении поста 11037 ув.dvitas. Поэтому попробую дать свою версию ответа.  

В случае состоявшегося спора на Лехиных условиях при Вашем допущении случилось бы всего лишь то, что Леха - проиграл! Причем, по вопросу, в дни рождения "играли бы" только 23 человека. Но на то и спор, что можно проиграть. Но вероятность выигрыша (совпадения ДР) при 23-х человеках > 50%.  

При 22-х, что было бы на условиях Казановы (минус проводница), эта вероятность выигрыша (совпадения ДР) уже <50%, а значит >50% для выигрыша Казановы (по несовпадению ДР).  

P.S. Извините за мое математическое университетское образование. Но настаиваю, что для понимания сего мне оно не потребовалось.

To darky  

"По тер.веру хватило бы и 20 человечков (а может, и меньше)" - с какого пальца высосано? Из статистики ООН, ЮНЕСКО и кого еще? Или "добыто" из ЗАГС-а Задрищенского района?

To anais  

Захотелось добавить насчет Вашего P.S.  

Это выглядит примерно так: "А спорим 2х2=4?" (при условии, конечно, если Вы разделяете мою уверенность, что при 23-х человеках вероятность >50%).  

Т.е. Вы предлагаете Казанове спорить с заведомо истинным утверждением. Он, как парень слегка подкованный и начитанный, конечно этого делать не будет и моего вопроса бы не было...

Прошу прощения у аудитории, я ошибся и "отказываюсь от авторства" своего предыдущего поста 11046.

Вы отказываетесь от авторства или от поста?  

Как в анекдоте: "ты же умная женщина, придумай сама что-нибудь..."

Ну ваще трындец. Если честно, не вижу смысла спорить с реально дубоватыми человеками.  

А если кто-то что-то понимает в теории вероятностей, скажу, что P(1янв) != P(2янв) != P(3янв) ... и так далее и взаимосвязано. Если они не равны, то простая форма комбинаторики или выборки работать не будет. Ну разве что только для питерса, двитаса и википедии.