Выражаю протест. Вместо одного слова в ответе на вопрос предлагаю несколько: 1. люлюкаю, 2.тютюкаю, 3.зюлюкаю, 4.назюзюкаюсь Эти слова из словаря В.Даля и есть они в Грамота.Ру

Люлюкаю - значит качаю, баюкаю,укладываю спать (В.Даль)  

Тютюкаю - играю с ребенком впрятки (В.Даль)  

Назюзюкаюсь - напьюсь пьяным (Ушаков). О выше перечисленных словах можно  

прочитать и на Грамота.Ру  

Зюлюкаю - значит шепелявлю (В.Даль).  

По условиям вопроса ( 3-е л., наст. вр., мн. ч.) должны быть варианты: они люлюкают (не уверен), они тютюкают (опять не уверен), они назюзюкают (однозначно не уверен), они зюлюкают (снова не уверен).

Хотя интересно, какой у Вас, ув. Даная, ответ? По условиям вопроса в нем должен быть один глагол в соответствующей форме, содержащий 3 буквы "ю".

Мой ответ: люлюкают и засчитан неправ. Так вот, глаголы люлюкают, тютюкают  

можно посмотреть на Грамота.Ру(повторяюсь), а глаголы зюзюкают и зюлюкают от слова *зюкать*-шепелявить (В.Даль). Если, ув. maks_perst, Вы не уверены, проверьте.

Поддерживаю протест. Глагол "люлюкать" существует. Так же как и "улюлюкать" происходит од "люлю".  

ссылка  

ЛЮЛЮ, люшеньки, люли, люлюшеньки, припев при убаюкивании младенца, баю-бай. Люли и люшенька также припев веселых и разгульных песен, обычно с повторением последних слов. Люли ж. мн. род круговой игры. Люли-кабаф, см. кабаф. Люлька ж. люлечка, колыбель, зыбка, качалка; - южн. зап. кур. тамб. табачная трубка. Тютюн да люлька. Каков черт от люльки, таков и в могилку. Грешно дать младенцу умереть в люльке: все равно, что на виселице (раскольн.). Окульки в люльках, Оленки в пеленках. - Перм. особенным образом устроенное сиденье, прикрепляемое к верхушке дерева, для ловли медведей (Наумов). Люлюкать ребенка, баюкать, убаюкивать, качать, усыплять. - Улюлюкать, утюкать, уськать, травить по волку. Люлюканье ср. действ. по глаг. Люлюкала, -калка об. Люлюкальщик м. -щица ж. кто люлюкает, баюкальщик; пестун, нянька. Люлечник пск. твер. зыбочник, младенец. Люльняк м. волжск. покачень, слабый боковик, качающий судно, убаюкивающий. (приведена цитата из словаря Даля)

Извините за опечатку: нужно читать *от "люлю"*

Не согласна с автором вопроса, поддерживаю протест. Мой ответ: <На глагол “сюсюкать” очень похож глагол “люлюкать”. От него образовывается искомый: “люлюкают”>  

В вопросе требовалось назвать глагол в 3-м лице множественного числа.  

Вот как употребляется глагол “люлюкают” в статьях в Интернете:  

Руслана Писанка - пышная красотка  

Я не верю в показные семьи, где все сюсюкают и люлюкают.  

ссылка  

МИХАИЛ ЭПШТЕЙН НОВЫЕ СЛОВА О ЛЮБВИ  

Одни люлюкают, другие блякают, третьи создают какофонию-полистилистику.  

ссылка  

А вот упоминание на глагол в неопределенной форме, от которого образовываем в нужном лице и числе: Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. Автор Т. Ф. Ефремова  

ЛЮЛЮКАТЬ несов. перех. местн.  

1. Качать, баюкать (ребенка).  

ссылка

Поддерживаю протест:  

люлюкают (см. Толковый словарь Даля ссылка)  

Прежде чем начать обсуждение, хочу выразить несогласие с господином olbar. Глаголы "люлюкать" и "улюлюкать" не происходят от одного корня, в глаголе "улюлюкать" у - не префикс, а часть корня.  

Обратимся к известным словарям, господа и дамы протестующие.  

Сайт ссылка  

1. Ушаков - "люлюкать" отсутствует  

2. Даль - "люлюкать" присутствует в статье "люлю"  

ссылка  

3. Ожегов - "люлюкать" отсутствует  

4. В упомянутом госпожой Крохой словаре Ефремовой присутствует с пометкой местн. (Кстати, госпожа Кроха, Вы и насчет глагола "блякать" того же мнения? )  

Вывод : глагол "люлюкать" нельзя считать принадлежащим литературному русскому языку, это просторечное слово либо слово, употребляемое в какой-то отдельной местности ( к сожалению Ефремова не указывает в какой).  

Для сравнения - глагол "улюлюкать" во всех 4-х рассматриваемых словарях присутствует.

to wadik2001  

Приведенная статья ЛЮЛЮ из словаря Даля относит глаголы “люлюкать” и “улюлюкать” к одному корню, ведь указаны они оба в статье ЛЮЛЮ. Поэтому просьба не перекручивать факты: нет в словаре слова “улюлю”, от которого мог бы произойти приведенный Вами глагол. Есть только УЛЮЛЯ зап. южн. сова (Еule? Немецк.). Но это несколько другое слово, как видите.  

Например, в словаре Даля есть слово “убеситься”, но, более знакомым кажется форма “беситься”, но его в словаре, к сожалению, нет.  

Если сравнить эти два случая: беситься - убеситься, люлюкать - улюлюкать, видно, что словообразующие корни словарем приводятся: БЕС и ЛЮЛЮ. В этих же статьях и упоминаются образованные от них глаголы. Иными словами: в статье БЕС глагол “беситься” есть, но такой отдельной статьи в словаре нет. И в статье ЛЮЛЮ глагол “люлюкать” есть, но такой отдельной статьи в словаре нет  

Вывод: если слово в словаре есть, значит, однозначно - оно существует. Причем независимо, написано оно в отдельной статье, или в пояснениях к смежной. Если для слова в словаре нет отдельной статьи, это еще не значит, что его быть не может. Не все производные слова, к сожалению, есть в словаре.

То Wadik2001 Возможно, слово *люлюкать* и не относится к ЛИТЕРАТУРНОМУ русскому языку, но Вы в вопросе просите назвать слово, относящееся не к ЛИТЕРАТУРНОМУ русскому языку, а просто к русскому языку. И, уж если слово *люлюкать* есть у В.Даля, значит оно есть и в русском языке.

Прошу прощенья за небольшой офтоп.  

В формулировке вопроса не утверждается, что таких слов в языке всего 2. Их может быть сколько угодно, но лишь 2 известны Автору вопроса. Фактически, назвав одно слово, Автор просит угадать второе, и формально тут нет оснований для протеста. К чести ув. wadik2001, он не использует лазейку в субъективной постановке, а в будущем, думаю, при проверке вопросов, на это стоит обращать внимание.